2022-2023學年黑龍江省哈爾濱九中高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復數(shù)z=3-2i,則復數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：45引用：6難度：0.8

  解析

• 2．m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥n,n∥α，則m∥α
  C．若m⊥α，α⊥β，則m∥β	D．若n⊥α，n⊥β，則α∥β
  組卷：209引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則事件A與B的關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．互斥但不對立	B．對立
  C．相互獨立	D．既互斥又獨立
  組卷：314引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  5

  π

  6

  ，且

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  （

  2

  a

  -

  b

  ）

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 - 3 2

  B． 1 2

  C． 7 2

  D． - 5 2
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某人從水庫中打了一網(wǎng)魚共1000條，作上記號再放回水庫中，數(shù)日后又從水庫中打了一網(wǎng)魚共n條，其中k條有記號，由此估計水庫中共有魚的條數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 1000 k

  B． 1000 n k

  C．1000n

  D．無法估計
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 6．圍棋起源于中國，據(jù)先秦典籍《世本》記載“堯造圍棋，丹朱善之”，圍棋至今已有四千多年歷史，蘊含著中華文化的豐富內(nèi)涵．在某次國際比賽中，中國派出包含甲、乙在內(nèi)的5位棋手參加比賽，他們分成兩個小組，其中一個小組有3位，另外一個小組有2位，則甲和乙不在同一個小組的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 7 10
  組卷：122引用：5難度：0.7

  解析

• 7．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB=2，AC=AP，BC⊥CA，若三棱錐P-ABC外接球的表面積為5π，則BC=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：222引用：9難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,在①

  cos

  B

  cos

  C

  =

  -

  b

  2

  a

  +

  c

  ，②

  sin

  A

  sin

  B

  -

  sin

  C

  =

  b

  +

  c

  a

  +

  c

  ，③

  2

  S

  =

  -

  3

  BA

  ?

  BC

  三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答．
  （1）選_____，求角B的大?。?br />（2）如圖，作AB⊥AD，設(shè)∠BAC=θ，使得四邊形ABCD滿足

  ∠

  ACD

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  3

  ，求BC的取值范圍．
  組卷：39引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在校運動會上，有甲、乙、丙三位同學參加羽毛球比賽，約定賽制如下：累計負兩場者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束．經(jīng)抽簽，甲、丙首先比賽，乙輪空．設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率都為

  1

  2

  ．
  （1）求丙連勝四場的概率；
  （2）求需要進行第五場比賽的概率；
  （3）甲、乙、丙三人中誰最終獲勝的概率最大？請說明理由．
  組卷：87引用：6難度：0.6

  解析