2022-2023學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣郭集學(xué)校等三校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若y=（m-1）

  x

  m

  2

  +

  m

  是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2或1

  C．1

  D．不存在
  組卷：2508引用：10難度：0.8

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• 2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象交x軸于（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1．則下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c=0；④若（-

  3

  2

  ，y₁）（

  1

  2

  ，y₂）是圖象上的兩點(diǎn)，則y₁＞y₂；⑤若y≤c,則-2≤x≤0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：346引用：7難度：0.4

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• 3．若A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）為二次函數(shù)y=x²+2x+2的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：884引用：22難度：0.6

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• 4．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與拋物線y=x²-2x+c交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，有以下結(jié)論：①若點(diǎn)A在x軸上，則拋物線y=x²-2x+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；②當(dāng)x＞1時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二次函數(shù)y=x²-2x+c的函數(shù)值y都隨x的增大而增大；③AB的長度可以等于5，其中正確的結(jié)論有（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：239引用：5難度：0.4

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• 5．如圖是一款拋物線型落地?zé)敉彩疽鈭D，防滑螺母C為拋物線支架的最高點(diǎn)，燈罩D距離地面1.5米，最高點(diǎn)C距燈柱的水平距離為1.6米，燈柱AB=1.5米，若茶幾擺放在燈罩的正下方，則茶幾到燈柱的距離AE為（　?。┟祝?/h2>

  A．3.2

  B．0.32

  C．2.5

  D．1.6
  組卷：2532引用：20難度：0.6

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• 6．如圖，已知點(diǎn)A（m,m+3），點(diǎn)B（n,n-3）是反比例函數(shù)y=

  k

  x

  （k＞0）在第一象限的圖象上的兩點(diǎn)，連接AB．將直線AB向下平移3個(gè)單位得到直線l,在直線l上任取一點(diǎn)C，則△ABC的面積為（　　）

  A． 9 2

  B．6

  C． 15 2

  D．9
  組卷：720引用：5難度：0.5

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• 7．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6117引用：144難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠ACB=90°，AB=6

  5

  ，BC=6，CE=3．
  （1）求CD的長；
  （2）求證：△CDE∽△BDC．
  組卷：2072引用：6難度：0.7

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• 23．如圖，拋物線y=ax²+bx+2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且OA=2OB，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，拋物線對(duì)稱軸為直線x=

  1

  2

  ，D為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）當(dāng)線段DF的長度最大時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （3）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)O，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：4857引用：18難度：0.4

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