2023-2024學(xué)年重慶一中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框內(nèi)涂黑.

• 1．下面關(guān)于大熊貓的圖案中是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：97引用：2難度：0.5

  解析

• 2．要使分式

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  有意義，則x的取值范圍是（　　）

  A．x≠-1

  B．x≠1

  C．x≠±1

  D．x≠0
  組卷：984引用：9難度：0.7

  解析

• 3．在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=130°，則∠A的度數(shù)為（　　）

  A．105°

  B．115°

  C．125°

  D．135°
  組卷：149引用：2難度：0.8

  解析

• 4．估計（

  27

  +

  15

  ）×

  1

  3

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．3和4之間

  B．4和5之間

  C．5和6之間

  D．7和8之間
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若OA：AD=2：3，則△ABC與△DEF的周長比是（　?。?/h2>

  A．2：3

  B．4：9

  C．2：5

  D．4：25
  組卷：1863引用：18難度：0.7

  解析

• 6．如圖，l₁∥l₂∥l₃，直線a,b相交于點(diǎn)G，與這三條平行線分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，下列比例式中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AB BG = DE EG

  B． AG GC = DG GF

  C． BE FC = BG BC

  D． AD BE = AG BG
  組卷：512引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接OE，若∠BAC=90°，AE=3，AC=4，則OE的長為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 2 5

  C．5

  D． 5 2
  組卷：505引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，某景區(qū)準(zhǔn)備在一塊邊長為20米的大正方形花園中間修建一個正方形的休閑場所，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個正方形的四邊如圖所示，若小道的長是寬的3倍，且花草種植區(qū)域（陰影部分）的面積為192平方米．設(shè)小道寬度為x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（20-x）2=192

  B．4×3x（20-4x）=192

  C．（20-4x）2=192

  D．202-4×3x2-（20-3x）2=192
  組卷：742引用：9難度：0.6

  解析

三、解答題：（本大題8個小題，其中20題8分，其余各10分，共78分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題須給出必要的演算過程或推理步驟.

• 25．如圖1．直線l₁：y=

  -

  3

  3

  x

  +

  3

  3

  與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)，直線l₂與x軸、y軸分別交于A（3，0），B兩點(diǎn)，與直線l₁交于點(diǎn)Q（6，a），點(diǎn)P為線段DQ上一動點(diǎn)．
  （1）求直線l₂的解析式；
  （2）已知在y軸上有一動點(diǎn)E，直線l₂上有一動點(diǎn)F，連接PE，PF，EF，當(dāng)△PBD面積為6

  3

  時，求△PEF周長的最小值；
  （3）如圖2，在（2）的條件下，將直線l₂沿CD方向平移，使其平移后的直線l₃恰好經(jīng)過點(diǎn)P，平移后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)M為y軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M和對應(yīng)的點(diǎn)N，使得以點(diǎn)P，B′，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1210引用：3難度：0.1

  解析

• 26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分別為BC上兩動點(diǎn)，BD=CE．
  （1）如圖1，若EH⊥AD于H交AB于K，求證：AE=EK；
  （2）如圖2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG=GF，求證：

  AD

  +

  EF

  =

  2

  CG

  ；
  （3）如圖3，若AB=4，將AE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EM，N為BM中點(diǎn)，當(dāng)

  AN

  +

  1

  2

  AM

  取得最小值時，請直接寫出△ACD的面積．
  
  組卷：913引用：3難度：0.2

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