2023-2024學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)青木關(guān)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

• 1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)為（　?。?/h2>

  A． - 2

  B．1

  C．-3

  D．π
  組卷：114引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，計(jì)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3+a2=a5

  B．a(chǎn)3-a2=a

  C．（a2）3=a5

  D．a(chǎn)2?a3=a5
  組卷：751引用：25難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中，不是定理的是（　?。?/h2>

  A．直角三角形兩銳角互余

  B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

  C．n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°

  D．相等的角是對(duì)頂角
  組卷：156引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，CD=EF．要根據(jù)“HL”證明Rt△ACD≌Rt△BEF，則還需要添加的條件是（　?。?/h2>

  A．∠A=∠B

  B．∠C=∠D

  C．AC=BE

  D．AD=BF
  組卷：80引用：3難度：0.8

  解析

• 5．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的一個(gè)底角是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．20°或80°

  D．50°或80°
  組卷：218引用：5難度：0.7

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• 6．如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC與BD相交于點(diǎn)E，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（
  

  A．∠DAE=∠CBE	B．△DEA≌△CEB
  C．CE=DA	D．△EAB是等腰三角形
  組卷：69引用：4難度：0.9

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• 7．用長(zhǎng)度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑧個(gè)圖案用的木棍根數(shù)是（　?。?br />

  A．39

  B．44

  C．49

  D．54
  組卷：1950引用：17難度：0.5

  解析

• 8．計(jì)算0.125²⁰²³×（-8）²⁰²²的結(jié)果是（　　）

  A．-0.125

  B．0.125

  C．8

  D．-8
  組卷：41引用：3難度：0.8

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三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

• 25．閱讀下列材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘a?a…，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為log₂8（即log₂8=3）．
  一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81（即log₃81=4）．
  （1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log₂4=

  ，log₂16=

  ，log₂64=

  ．
  （2）寫出（1）log₂4、log₂16、log₂64之間滿足的關(guān)系式

  ．
  （3）由（2）的結(jié)果，請(qǐng)你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論：log_aM+log_aN=

  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
  （4）設(shè)aⁿ=N，a^m=M，請(qǐng)根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的定義說(shuō)明上述結(jié)論的正確性．
  組卷：934引用：6難度：0.5

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• 26．【初步感知】
  （1）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．
  求證：△ABD≌△ACE；
  
  【類比探究】
  （2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，隨著動(dòng)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：

  ；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：

  ；
  【拓展應(yīng)用】
  （3）如圖3，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且AP=1，若點(diǎn)D為射線BC上動(dòng)點(diǎn)，以DP為邊向右側(cè)作等邊△DPE，連接CE、BE．請(qǐng)問：PE+BE是否有最小值？若有，請(qǐng)直接寫出其最小值；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1519引用：5難度：0.2

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