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2023-2024學年安徽省江淮十校高三（上）第二次聯考數學試卷

發(fā)布：2024/10/13 0:0:1

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+2i）-1+i=0，則
z
=（　　）
A．
-
1
5
-
3
5
i
B．
-
1
5
+
3
5
i
C．
1
5
+
3
5
i
D．
1
5
-
3
5
i
組卷：39引用：3難度：0.8
解析
2．已知集合A={x∈Z|x²-3＜0}，集合B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
（
0
，
3
）
B．{1，2} C．{1，0} D．{1}
組卷：139引用：2難度：0.7
解析
3．已知點G是△ABC的重心，
GA
=
a
，
GB
=
b
，則
BC
=（　?。?/h2>
A．
a
+
2
b
B．
2
a
+
b
C．
-
2
a
-
b
D．
-
a
-
2
b
組卷：78難度：0.8
解析
4．已知冪函數f（x）=（m²-5m+5）x^m-2是R上的偶函數，且函數g（x）=f（x）-（2a-6）x在區(qū)間[1，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，4） B．（-∞，4]
C．[6，+∞） D．（-∞，4]∪[6，+∞）
組卷：77引用：2難度：0.7
解析
5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=4a₂-4，S₅=65，則使S_n＞0成立的n的最大值為（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
組卷：256難度：0.6
解析
6．已知角θ為第二象限角，且滿足
sin
（
θ
-
π
3
）
?
sin
（
π
+
θ
）
=
cos
2
θ
，則tanθ=（　?。?/h2>
A．
3
-
11
2
B．
3
-
7
2
C．
-
3
-
11
2
D．
-
3
-
7
2
組卷：82引用：2難度：0.5
解析
7．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CD=2C₁D₁=2，點O是底面ABCD的中心，若該四棱臺的側面積為
3
15
，則異面直線OC₁與BB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
7
8
B．
3
4
C．
5
8
D．
15
8
組卷：25引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．各項均為正數的數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足
n
a
2
n
+
1
-
2
（
n
+
1
）
a
2
n
=
n
（
n
+
1
）
a
n
+
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求證：數列
{
a
n
n
}
是等比數列；
（2）設
b
n
=
a
2
n
，求數列{b_n}的前n項和S_n．
組卷：102引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
+
1
x
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）≤2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂且3x₁＜x₂，求證：
x
1
+
x
2
＞
6
e
．
組卷：84引用：2難度：0.3
解析

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A．（-∞，4）	B．（-∞，4]
C．[6，+∞）	D．（-∞，4]∪[6，+∞）

2023-2024學年安徽省江淮十校高三（上）第二次聯考數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+2i）-1+i=0，則z=（ ）

2．已知集合A={x∈Z|x2-3＜0}，集合B={y|y=2x，x∈A}，則A∩B=（ ?。?/h2>

3．已知點G是△ABC的重心，GA=a，GB=b，則BC=（ ?。?/h2>

4．已知冪函數f（x）=（m2-5m+5）xm-2是R上的偶函數，且函數g（x）=f（x）-（2a-6）x在區(qū)間[1，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S4=4a2-4，S5=65，則使Sn＞0成立的n的最大值為（ ）

6．已知角θ為第二象限角，且滿足sin（θ-π3）?sin（π+θ）=cos2θ，則tanθ=（ ?。?/h2>

7．在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，CD=2C1D1=2，點O是底面ABCD的中心，若該四棱臺的側面積為315，則異面直線OC1與BB1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．各項均為正數的數列{an}的首項a1=1，且滿足na2n+1-2（n+1）a2n=n（n+1）an+1an（n∈N*）．（1）求證：數列{ann}是等比數列；（2）設bn=a2n，求數列{bn}的前n項和Sn．

22．已知函數f（x）=lnx-ax+1x（a∈R）．（1）若f（x）≤2恒成立，求實數a的取值范圍；（2）若函數f（x）有兩個零點x1，x2且3x1＜x2，求證：x1+x2＞6e．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

1．已知i為虛數單位，復數z滿足z（1+2i）-1+i=0，則
z
=（　　）

2．已知集合A={x∈Z|x²-3＜0}，集合B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

3．已知點G是△ABC的重心，
GA
=
a
，
GB
=
b
，則
BC
=（　?。?/h2>

4．已知冪函數f（x）=（m²-5m+5）x^m-2是R上的偶函數，且函數g（x）=f（x）-（2a-6）x在區(qū)間[1，3]上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=4a₂-4，S₅=65，則使S_n＞0成立的n的最大值為（　　）

6．已知角θ為第二象限角，且滿足
sin
（
θ
-
π
3
）
?
sin
（
π
+
θ
）
=
cos
2
θ
，則tanθ=（　?。?/h2>

7．在正四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CD=2C₁D₁=2，點O是底面ABCD的中心，若該四棱臺的側面積為
3
15
，則異面直線OC₁與BB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．各項均為正數的數列{a_n}的首項a₁=1，且滿足
n
a
2
n
+
1
-
2
（
n
+
1
）
a
2
n
=
n
（
n
+
1
）
a
n
+
1
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）求證：數列
{
a
n
n
}
是等比數列；
（2）設
b
n
=
a
2
n
，求數列{b_n}的前n項和S_n．

22．已知函數
f
（
x
）
=
lnx
-
ax
+
1
x
（
a
∈
R
）
．
（1）若f（x）≤2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂且3x₁＜x₂，求證：
x
1
+
x
2
＞
6
e
．