2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知直線l：y=kx上有點（cos2，sin2），則l的傾斜角α為（　　）

  A．π-2

  B． 2 - π 2

  C． 3 π 2 - 2

  D．2
  組卷：118引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  2

  ）

  -

  f

  （

  2

  +

  Δ

  x

  ）

  2

  Δ

  x

  =

  1

  2

  ，則f′（2）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 1 4

  C．1

  D． 1 4
  組卷：1122引用：6難度：0.7

  解析

• 3．在數(shù)列{a_n}中，已知

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  -

  a

  n

  =

  sin

  （

  n

  +

  1

  ）

  π

  2

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：215引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知初中學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象是非標準狀況下的雙曲線，根據(jù)圖象的形狀及學(xué)過的雙曲線的相關(guān)知識，推斷曲線

  y

  =

  1

  x

  的一個焦點坐標是（　　）

  A．（1，1）

  B． （ 2 ， 2 ）

  C．（2，2）

  D． （ 2 2 ， 2 2 ）
  組卷：90引用：6難度：0.7

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}各項均為正數(shù)，首項與公差相等，

  15

  ∑

  i

  =

  1

  1

  a

  k

  +

  a

  k

  +

  1

  =

  2

  ，則a₂₀₂₂的值為（　?。?/h2>

  A．9069

  B．9079

  C．9089

  D．9099
  組卷：127引用：1難度：0.8

  解析

• 6．幾何學(xué)中，把滿足某些特定條件的曲線組成的集合叫做曲線族．點Q是橢圓族T上任意一點，如圖所示，橢圓族T的元素滿足以下條件：①長軸長為4；②一個焦點為原點O；③過定點P（0，3），則|QP|+|QO|的最大值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．7

  C．9

  D．11
  組卷：75引用：5難度：0.5

  解析

• 7．小明同學(xué)在課外閱讀中看到一個趣味數(shù)學(xué)問題“在64個方格上放米粒：第1個方格放1粒米，第2個方格放2粒米，第3個方格放4粒米，第4個方格放8粒米，第5個方格放16粒米，……，第64個方格放2⁶³粒米．那么64個方格上一共有多少粒米？”小明想：第1個方格有1粒米，前2個方格共有3粒米，前3個方格共有7粒米，前4個方格共有15粒米，前5個方格共有31粒米，……．小明又發(fā)現(xiàn)，1=2¹-1，3=2²-1，7=2³-1，15=2⁴-1，31=2⁵-1，……．小明又查到一個數(shù)據(jù)：10⁷粒米的體積大約是1立方米，全球的耕地面積大約是1.5×10¹³平方米，lg2=0.3010，lg1.836=0.2640．依據(jù)以上信息，請你幫小明估算，64個方格上所有的米粒覆蓋在全球的耕地上厚度約為（　?。?/h2>

  A．0.0012米

  B．0.012米

  C．0.12米

  D．1.2米
  組卷：70引用：4難度：0.4

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知A（3，0），B（-3，0），C是動點，滿足

  AC

  ?

  BC

  =λ（λ為常數(shù)），過C作x軸的垂線，垂足為H，記CH中點M的軌跡為Γ．
  （1）若Γ是橢圓，求此橢圓的離心率；
  （2）若M（2，1）在Γ上，過點G（0，m）作直線l與Γ交于P，Q兩點，如果m值變化時，直線MP，MQ的傾斜角總保持互補，求△MPQ面積的最大值．
  組卷：55引用：4難度：0.4

  解析

• 22．已知離心率為

  2

  2

  的橢圓C的中心在原點O，對稱軸為坐標軸，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點，M為橢圓上的點，且

  |

  M

  F

  1

  |

  +

  |

  M

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ．直線l過橢圓外一點P（m,0）（m＜0），與橢圓交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，滿足y₂＞y₁＞0．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若m=-2，求三角形AOB面積的取值范圍；
  （3）對于任意點P，是否總存在唯一的直線l,使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  成立，若存在，求出直線l的斜率；否則說明理由．
  組卷：66引用：4難度：0.5

  解析