2023年湖南省一起考高考數學模擬試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x-2＜0}，則（?_UA）∪B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．R

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜2}
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z的實部和虛部均為整數，且z≠0，則滿足|z-1|≤1的復數z的個數為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：18難度：0.8

  解析

• 3．成對樣本數據Y和x的一元線性回歸模型是

  Y = bx + a + e ,

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  ，則下列四幅殘差圖滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差e的假定的是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：111引用：3難度：0.6

  解析

• 4．如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若

  AC

  =λ

  AM

  +μ

  BN

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 8 3

  C． 6 5

  D． 8 5
  組卷：3286引用：30難度：0.9

  解析

• 5．已知α∈（-π，0），且3cos2α+4cosα+1=0，則tanα等于（　　）

  A． 2 4

  B． 2 2

  C． - 2 2

  D． - 2 4
  組卷：284引用：3難度：0.7

  解析

• 6．記T_n為數列{a_n}的前n項積，已知

  1

  T

  n

  +

  1

  a

  n

  =

  1

  ，則T₁₀=（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：479引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知a=log₃2，b=log₅3，c=log₈5，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：213引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），漸近線方程為y=±

  3

  x.
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）已知點P是雙曲線C的右支上異于頂點B的任意點，點Q在直線x=

  1

  2

  上，且OQ∥PB，M為PB的中點，求證：直線OM與直線QF的交點在某定曲線上．
  組卷：211引用：5難度：0.5

  解析

• 22．設f（x）=e^xsinx.
  （1）求f（x）在[-π，π]上的極值；
  （2）若對?x₁，x₂∈[0，π]，x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  1

  -

  x

  2

  2

  +

  a

  ＞

  0

  成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：204引用：9難度：0.4

  解析