2020-2021學(xué)年上海市徐匯區(qū)董恒甫高級中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（三）

一、填空題（本大題共有12題，滿分42分，第1-6題每題3分，第7-12題每題4分）

• 1．函數(shù)f（x）=cos

  πx

  3

  的最小正周期為

  ．
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 2．函數(shù)y=arccosx,x∈[-1，0]的反函數(shù)f^-1（x）=

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-2|的取值范圍是

  ．
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為

  ．
  組卷：60引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若2+i（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²+mx+n=0的一個根，則m+n等于

  ．
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  5

  +

  4

  i

  i

  （i為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

   

  ．
  組卷：251引用：2難度：0.9

  解析

• 7．某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里達(dá)到C處，這時燈塔B與船相距

   

  海里（精確到0.1海里）
  組卷：477引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分42分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．如圖：某快遞小哥從A地出發(fā)，沿小路AB→BC以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知BD=10（公里），∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．
  （1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內(nèi)將快件送到C處？
  （2）快遞小哥出發(fā)15分鐘后，快遞公司發(fā)現(xiàn)快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路AD→DC追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達(dá)C處？
  組卷：577引用：21難度：0.3

  解析

• 21．設(shè)y=f（x）是定義在D的函數(shù)，若對任何實(shí)數(shù)α∈（0，1）以及D中的任意兩數(shù)x₁、x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
  （1）證明：函數(shù)y=x²是定義域上的C函數(shù)；
  （2）判斷函數(shù)

  y

  =

  1

  x

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  ∞

  ，

  0

  ）

  是否為定義域上的C函數(shù)，請說明理由；
  （3）若y=f（x）是定義域?yàn)镽的周期函數(shù)，且最小正周期為T，試判斷y=f（x）是否可能為定義域上的C函數(shù)，如果可能，請給出至少一個符合條件的函數(shù)y=f（x）；如果不可能，請說明理由．
  組卷：3引用：1難度：0.4

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