2021-2022學(xué)年上海市松江二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．某物體的運(yùn)動(dòng)方程為S=2t²+t-1，其中S表示位移，單位是m,t表示時(shí)間，單位是s,則該物體在第2s時(shí)的瞬時(shí)速度為

  m/s.
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  4

  n

  ，則a₄+a₅=

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 3．某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如表所示：
  

  存放溫度x（℃）	10	4	-2	-8
  存活率y（%）	20	44	56	80

  經(jīng)計(jì)算得回歸直線的斜率為-3.2．若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活率的預(yù)報(bào)值為

  %．
  組卷：327引用：6難度：0.5

  解析

• 4．在數(shù)列{a_n}中

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ，則a_n=

  ．
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  -

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  x

  ，則

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知（2x-3）⁷=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₇（1-x）⁷，則a₃=

  ．
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析

• 7．作邊長(zhǎng)為6的正三角形的內(nèi)切圓，半徑為a₁，在這個(gè)圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形，然后再作新三角形的內(nèi)切圓，半徑為a₂．如此無(wú)限繼續(xù)下去，則所有這些圓的面積之和為

  ．
  組卷：3引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題。（本大題共5題，滿分76分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x³-ax+4，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值為12，求實(shí)數(shù)a的值；
  （3）若關(guān)于x的不等式f（x）≥lnx+3在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：41引用：2難度：0.5

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，a_n≠0（n∈N^*），前n項(xiàng)和為S_n，

  S

  2

  n

  +

  1

  =

  S

  2

  n

  -2a_n+1（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，2n（b_n+1-b_n）=b_n+1+b_n，n∈N^*，正項(xiàng)數(shù)列{c_n}滿足

  c

  2

  1

  +

  c

  2

  2

  +…+

  c

  2

  n

  =

  4

  3

  （

  4

  n

  -

  1

  ）

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若數(shù)列

  {

  b

  n

  c

  n

  }

  前n項(xiàng)和為T_n，T_n≥λa_m對(duì)任意m,n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
  （3）對(duì)于大于1的正整數(shù)q、r（其中q＜r），若5c₁、c_q、c_r三個(gè)數(shù)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列，求符合條件的數(shù)組（q,r）．
  組卷：36引用：2難度：0.3

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