2022-2023學(xué)年天津市五校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分）

• 1．已知全集U={x∈N|x≤6}，集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{1，2，4，5，6}

  B．{4，6}

  C．{0，4，6}

  D．{0，1，4，5，6}
  組卷：57引用：1難度：0.8

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• 2．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²+kn,則“k≥-2”是“{a_n}為遞增數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．既不充分也不必要條件	D．充要條件
  組卷：391引用：3難度：0.7

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• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  cosx

  （-3≤x≤3，且x≠0）的圖像大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：134引用：1難度：0.5

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• 4．對任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,命題：
  ①若a＞b,c≠0，則ac＞bc；
  ②若a＞b,則ac²＞bc²；
  ③若ac²＞bc²，則a＞b；
  ④若a³＞b³，則

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ；
  其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：125引用：1難度：0.7

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• 5．已知

  a

  =

  lg

  1

  2

  ，b=2^0.1，c=sin3，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．b＞a＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：207引用：4難度：0.7

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• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  5

  ）

  =

  2

  5

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  10

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 4 21 25

  B． - 4 21 25

  C． 17 25

  D． - 17 25
  組卷：214引用：1難度：0.6

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三、解答題（本題共5小題，共75分）

• 19．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為A_n，a₇=15，A₇=63；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為B_n，2B_n=3b_n-3（n∈N*）．
  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （Ⅱ）求數(shù)列{

  1

  A

  n

  }的前n項(xiàng)和S_n；
  （Ⅲ）求證：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  B

  k

  ＜2．
  組卷：814引用：6難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）當(dāng)a=0時(shí)，若曲線y=f（x）與直線y=kx相切，求k的值；
  （2）當(dāng)a=e時(shí)，證明：f（x）≥e；
  （3）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）-alnx＞2a?ln（2a）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：171引用：4難度：0.2

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