2023-2024學(xué)年江蘇省四校聯(lián)盟高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)

  2

  i

  -

  1

  的虛部是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：29引用：4難度：0.8

  解析

• 2．計(jì)算1-2sin²750°的值是（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 3
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  AD

  =

  3

  5

  AB

  +

  2

  5

  AC

  ，則（　　）

  A． BD = 2 5 BC

  B． BD = 3 5 BC

  C． BD = 3 2 BC

  D． BD = 2 3 BC
  組卷：114引用：14難度：0.9

  解析

• 4．在兩個(gè)袋中都裝有寫(xiě)著數(shù)字0，1，2，3，4，5的六張卡片，若從每個(gè)袋中任取一張卡片，則取出的兩張卡片上數(shù)字之和大于7的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 18

  B． 1 12

  C． 1 8

  D． 1 6
  組卷：119引用：4難度：0.7

  解析

• 5．圓x²+y²=1和x²+y²-8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．外離

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．外切
  組卷：371引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為A，若|AF₂|=4，則△AF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 13

  C．4

  D． 15
  組卷：434引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知P（x₀，y₀）是l：x-y+4=0上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O：x²+y²=5的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB與l平行時(shí)，|AB|=（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 15 2

  C． 30 2

  D．4
  組卷：180引用：4難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ．
  （1）求橢圓的離心率；
  （2）過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  且斜率不為0的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為A，求直線AM與直線AN的斜率之積．
  組卷：40引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），且橢圓C的離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線x=-1上，過(guò)P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過(guò)P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：598引用：7難度：0.1

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