2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市尚志中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知點(diǎn)P（3，-1，-2），則點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3，1，-2）

  B．（-3，1，2）

  C．（-3，-1，-2）

  D．（-3，1，-2）
  組卷：38引用：5難度：0.8

  解析

• 2．直線2x+3y+1=0的一個(gè)方向向量是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（3，-2）

  C．（3，2）

  D．（2，3）
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 3．與橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1有公共焦點(diǎn)，且離心率為

  2

  的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 - y 2 2 =1

  B． y 2 2 - x 2 2 =1

  C． x 2 2 - y 2 6 = 1

  D． y 2 6 - x 2 2 = 1
  組卷：127引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知F₁、F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =0，若△PF₁F₂的面積為9，則b的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：311引用：6難度：0.6

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  25

  -

  y

  2

  23

  =

  1

  的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線上一點(diǎn)P到F₁的距離為8，則點(diǎn)P到F₂的距離為（　?。?/h2>

  A．18

  B．2或18

  C．2或12

  D．2
  組卷：176引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若直線y=k（x-4）+2與曲線

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 ， 4 3 ）

  B． （ 0 ， 4 3 ）

  C． [ 1 ， 5 3 ）

  D． （ 0 ， 5 3 ）
  組卷：232引用：8難度：0.6

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD為正方形，平面PCD⊥平面ABCD，且△PCD為正三角形，CD=2，M為BC的中點(diǎn)，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．BC⊥PD

  B．AM∥平面PCD

  C．直線AM與PC所成角的余弦值為 5 5

  D．二面角C-PD-M大小為 π 6
  組卷：194引用：5難度：0.5

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四、解答題

• 21．動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)F（

  3

  ，0）的距離和它到定直線l：x=

  3

  3

  的距離的比是

  3

  ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）已知過(guò)點(diǎn)P（-1，1）的直線與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)P能否為線段AB的中點(diǎn)，并說(shuō)明理由．
  組卷：365引用：3難度：0.5

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，橢圓短軸的端點(diǎn)是B₁，B₂，且以B₁B₂為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問(wèn)x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：60引用：7難度：0.5

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