2023年廣東省廣州二中中考數學一模試卷

一、選擇題（每題3分，本大題共有10小題，共10小題，滿分30分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 溫州博物館

  B． 西藏博物館

  C． 廣東博物館

  D． 湖北博物館
  組卷：663引用：16難度：0.9

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• 2．如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：367引用：8難度：0.8

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• 3．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a2）3=a5	B．2a2×3a=6a3
  C．2a+3a2=5a3	D． （ - 2 a 2 ） - 1 = 1 2 a - 2
  組卷：109引用：1難度：0.8

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• 4．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：1260引用：7難度：0.8

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• 5．關于x的一元二次方程x²+4x+a=0有兩個相等實數根，則

  a

  的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．±2

  C．2

  D． 2
  組卷：155引用：1難度：0.6

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• 6．對于反比例函數

  y

  =

  -

  5

  x

  ，下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．圖象經過點（1，-5）

  B．圖象位于第二、第四象限

  C．當x＜0時，y隨x的增大而減小

  D．當0＜x＜1時，y＜-5
  組卷：541引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，△ABC內接于⊙O，∠C=46°，連接OA，則∠OAB=（　　）

  A．44°

  B．45°

  C．54°

  D．67°
  組卷：2328難度：0.6

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• 8．《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則可列方程為（　?。?/h2>

  A． 900 x + 1 × 2 = 900 x - 3	B． 900 x + 1 = 900 x - 3 × 2
  C． 900 x - 1 = 900 x + 3 × 2	D． 900 x - 1 × 2 = 900 x + 3
  組卷：1004引用：25難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分0分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 24．定義：在平面直角坐標系中，直線y=a（x-h）+k稱為拋物線y=a（x-h）²+k的伴隨直線，如直線y=-（x+1）-2為拋物線y=-（x+1）²-2的伴隨直線．
  （1）求拋物線y=2x²-4x+5的伴隨直線；
  （2）無論a取何值，拋物線G₁：y=ax²-2（a-1）x+a-2總會經過某定點，拋物線G₂：y=m（x-1）（x-m-3）的伴隨直線經過該定點，求m的值；
  （3）頂點在第一象限的拋物線y=-a（x-1）²+4a與它的伴隨直線交于點A，B（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C，當∠BAC=90°時，y軸上存在點P，使得∠APB取得最大值，求此時點P的坐標．
  組卷：443難度：0.6

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• 25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．點O是邊AB上的一個動點，以O為圓心作半圓，與邊AC相切于點D，交線段OB于點E，過點E作EG⊥DE，交射線AC于點G，交射線BC于點F．
  （1）求證：∠ADE=∠AEG；
  （2）設OA=x,CF=y,求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
  （3）BM為半圓O的切線，M為切點，當BM∥DE時，求OA的長．
  組卷：431引用：2難度：0.3

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