2009-2010學(xué)年數(shù)學(xué)暑假作業(yè)16

一、填空題

• 1．橢圓

  x

  2

  log

  a

  8

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的離心率為

  1

  2

  ，則a=

  ．
  組卷：10引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若

  x

  2

  |

  k

  |

  -

  2

  +

  y

  2

  1

  -

  k

  =

  -

  1

  表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則它的半焦距c的取值范圍是

  ．
  組卷：29引用：5難度：0.7

  解析

• 3．以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是

  ．
  組卷：18引用：1難度：0.9

  解析

• 4．過雙曲線x²-y²=8的右焦點(diǎn)F₂有一條弦PQ，PQ=7，F(xiàn)₁是左焦點(diǎn)，那么△F₁PQ的周長(zhǎng)為

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 5．高5m和3m的旗桿在水平地面上，如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別定為A（-5，0），B（5，0），則地面上桿頂仰角相等的點(diǎn)的軌跡是

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.7

  解析

• 6．直線l過點(diǎn)

  （

  2

  ，

  0

  ）

  且與雙曲線x²-y²=2僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有

  條．
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分0分）

• 19．設(shè)橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁（-2，0），左準(zhǔn)線l₁與x軸交于點(diǎn)N（-3，0），過點(diǎn)N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求直線l和橢圓的方程；
  （2）求證：點(diǎn)F₁（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上；
  （3）在直線l上有兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)C、D，以CD為直徑且過點(diǎn)F₁的所有圓中，求面積最小的圓的半徑長(zhǎng)．
  組卷：23引用：4難度：0.5

  解析

• 20．已知圓O：x²+y²=2交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為

  2

  2

  的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
  （3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：97引用：19難度：0.5

  解析