2021年安徽師大附中高考數(shù)學(xué)最后一卷（文科）（5月份）

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)函數(shù)y=

  9

  -

  x

  2

  的定義域為A，函數(shù)y=ln（2-x）的定義域為B，則A∩B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，3]

  C．（-3，2）

  D．[-3，2）
  組卷：165引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知x,y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=1+i,則（1+i）^x+y的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．4+4i

  D．2i
  組卷：45引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知a=log₄3，b=log_0.32，c=

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  3

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  組卷：185引用：2難度：0.8

  解析

• 4．達(dá)?芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名．如圖，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷．某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進(jìn)行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角A，C處作圓弧的切線，兩條切線交于B點，測得如下數(shù)據(jù)：AB=6cm,BC=6cm,AC=10.392cm（其中

  3

  2

  ≈

  0

  .

  866

  ）

  ．根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（　　）
  

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：1715引用：16難度：0.5

  解析

• 5．“不等式x²-2x+m≥0在R上恒成立”的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．m≥1

  B．m≤1

  C．m≥0

  D．m≥2
  組卷：338引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知奇函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + a （ x ≥ 0 ）

  h （ x ） （ x ＜ 0 ）

  ，則h（-2）的值為（　?。?/h2>

  A． 10 9

  B． - 10 9

  C．8

  D．-8
  組卷：146引用：5難度：0.8

  解析

• 7．1742年6月7日，哥德巴赫在給大數(shù)學(xué)家歐拉的信中提出：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)的和．這就是著名的“哥德巴赫猜想”，可簡記為“1+1”．1966年我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明了“1+2”，獲得了該研究的世界最優(yōu)成果．若在不超過20的所有質(zhì)數(shù)中，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，則兩數(shù)之和不超過20的概率是（　?。?/h2>

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 5 14

  D． 9 14
  組卷：85引用：7難度：0.7

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請考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計分．

• 22．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁：x²+y²=1經(jīng)過伸縮變換

  x ′ = 2 x ,

  y ′ = y ,

  得到曲線C₂，直線l過點P（-1，0），斜率為

  3

  3

  ，且與曲線C₂交于A，B兩點．
  （1）求曲線C₂的普通方程和直線l的參數(shù)方程；
  （2）求|PA|?|PB|的值．
  組卷：315引用：4難度：0.6

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+4|．
  （1）求f（x）的最大值m；
  （2）已知a,b,c∈（0，+∞），且a+b+c=m,求證：a²+b²+c²≥12．
  組卷：103引用：9難度：0.5

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