2022-2023學年北京四中九年級（上）月考數學試卷（12月份）

一、選擇題(共16分，每小題2分)

• 1．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：180引用：10難度：0.9

  解析

• 2．二次函數y=-（x-1）²+3的最大值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：710引用：5難度：0.8

  解析

• 3．點A（1，y₁），B（3，y₂）是反比例函數y=

  -

  6

  x

  圖象上的兩點，那么y₁，y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．不能確定
  組卷：552引用：21難度：0.9

  解析

• 4．如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度數為（　?。?/h2>

  A．55°

  B．70°

  C．110°

  D．140°
  組卷：425難度：0.6

  解析

• 5．根據圖中圓規(guī)作圖的痕跡，只用直尺可成功找到三角形內心的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：28引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，點P在△ABC的邊AC上，如果添加一個條件后可以得到△ABP∽△ACB，那么以下添加的條件中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．∠ABP=∠C

  B．∠APB=∠ABC

  C．AB2=AP?AC

  D． AB BP = AC CB
  組卷：1411引用：16難度：0.9

  解析

• 7．一次函數y₁=ax+b（a≠0）與反比例函數y₂=

  k

  x

  （k≠0）在同一平面直角坐標系xOy中的圖象如圖所示，當y₁＞y₂時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-1＜x＜3	B．x＜-1或0＜x＜3
  C．x＜-1或x＞3	D．-1＜x＜0或x＞3
  組卷：886難度：0.8

  解析

• 8．如圖，拋物線y=

  1

  9

  x

  2

  -1與x軸交于A，B兩點，D是以點C（0，4）為圓心，1為半徑的圓上的動點，E是線段AD的中點，連接OE，BD，則線段OE的最小值是（　　）

  A．2

  B． 3 2 2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：2898引用：17難度：0.5

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．若2y=5x（xy≠0），則

  x

  y

  =

  ．
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分）

• 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=45°，

  AB

  =

  2

  ．將△ABC繞點B逆時針旋轉α（0°＜α≤120°）得到△A'BC'，點A，點C旋轉后的對應點分別為點A'，點C'．
  
  （1）如圖1，當點C'恰好為線段AA'的中點時，α=

  °，AA'=

  ；
  （2）當線段AA'與線段CC'有交點時，記交點為點D．
  ①在圖2中補全圖形，猜想線段AD與A'D的數量關系并加以證明；
  ②連接BD，請直接寫出BD的長的取值范圍．
  組卷：93引用：2難度：0.3

  解析

• 28．在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的近鄰點．
  （1）當⊙O的半徑為3時，
  ①在點P₁（1，0），

  P

  2

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  P

  3

  （

  7

  2

  ，

  0

  ）

  中，⊙O的近鄰點是

  ；
  ②點P在直線y=x上，若P為⊙O的近鄰點，求點P的橫坐標x_p的取值范圍；
  （2）⊙C的圓心為C（t,0），半徑為3，直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的近鄰點，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：59引用：2難度：0.4

  解析