2022-2023學年遼寧省沈陽市五校協作體高一（上）期末數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知集合M滿足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，那么這樣的集合M的個數為（　?。?/h2>

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：374難度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₅6，b=log_0.50.2，c=0.5^0.8，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：164引用：2難度：0.8

  解析

• 3．對于非零向量

  a

  ，

  b

  ，“

  a

  +

  b

  =

  0

  ”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：644難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數據的中位數為17，乙組數據的平均數為17.4，則x+y的值為（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：66引用：2難度：0.8

  解析

• 5．要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000、001、002、…、499，利用隨機數表抽取樣本，從第8行第5列的數開始，按3位數依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數繼續(xù)，則第三袋牛奶的標號是（　?。ㄏ旅嬲×四畴S機數表的第8行至第9行）
  84421  75331  57245  50688  77047  44767  21763
  35025  83921  20676  63016  47859  16955  56719

  A．572

  B．455

  C．169

  D．206
  組卷：200難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=log_ax過點（4，2），若1≤f（x）≤3，f（x）的反函數為g（x），則g（x）的值域為（　　）

  A． [ 1 8 ， 1 2 ]

  B． [ 1 3 ， 1 ]

  C．[1，3]

  D．[2，8]
  組卷：185引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，lg4^x+lg2^y=lg8，則

  1

  2

  x

  +

  4

  y

  的最小值是（　　）

  A．3

  B． 9 4

  C． 46 15

  D．9
  組卷：562引用：12難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分．應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．工業(yè)廢氣在排放前需要過濾．已知在過濾過程中，廢氣中的某污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數關系式為

  P

  （

  t

  ）

  =

  P

  0

  e

  kt

  （e為自然對數的底數，P₀為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發(fā)現污染物的含量為原來的

  4

  5

  ．
  （1）求函數P（t）的關系式；
  （2）要使污染物的含量不超過初始值的

  1

  100

  ，至少需過濾幾小時？（參考：lg2≈0.3）
  組卷：76難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  k

  2

  x

  ）

  是偶函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）當x≥0時，方程f（x）=x+m有實根，求實數m的取值范圍；
  （3）設函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  n

  ?

  2

  x

  -

  2

  n

  ）

  ，若函數φ（x）=f（x）-g（x）只有一個零點，求實數n的取值范圍．
  組卷：227引用：1難度：0.4

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