2021-2022學(xué)年云南省保山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  -

  x

  }

  ，

  B

  =

  {

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ，

  5

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{2，3}

  C．{3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：84引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知

  （

  2

  +

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  ,

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．i

  B．1

  C．-i

  D．-1
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．下列區(qū)間中，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  組卷：6引用：1難度：0.6

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  ，其前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₂₃=（　?。?/h2>

  A．1014

  B．1013

  C．1012

  D．1011
  組卷：10引用：3難度：0.8

  解析

• 5．一架飛機(jī)從保山云瑞機(jī)場出發(fā)飛往昆明長水機(jī)場，兩地相距350km,因雷雨天氣影響，飛機(jī)起飛后沿與原來飛行方向成15°角的方向飛行，飛行一段時間后，再沿與原來飛行方向成30°角的方向繼續(xù)飛行至終點(diǎn)，則本架飛機(jī)的飛行路程比原來的350km大約多飛了（　　）（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）

  A．15km

  B．25km

  C．30km

  D．40km
  組卷：3引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l是C的一條漸近線，以F₁F₂為直徑的圓與l交于點(diǎn)A，過點(diǎn)F₂作x軸的垂線交l于點(diǎn)B，若△BF₁F₂的面積是△OAF₂面積的6倍，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 6

  D．3
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且滿足

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，

  AC

  =

  3

  ，

  AC

  ?

  AB

  =

  -

  1

  ，則

  AC

  ?

  BO

  的值為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 3 2

  C．2

  D．1
  組卷：0引用：2難度：0.8

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四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，長軸長為4，過點(diǎn)N（0，1）的直線l與x軸交于點(diǎn)M，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若|AM|=|BN|，求直線l的方程．
  組卷：8引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  2

  x

  2

  +x-xlnx,曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=1．
  （1）求a的值并討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)m,n為兩個不相等的正數(shù)，且mlnm-nlnn=m-n,證明：2＜m+n＜e.
  組卷：29引用：2難度：0.6

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