2022-2023學(xué)年吉林省長春第108學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．方程x²-2x=0的根是（　　）

  A．x1=x2=0

  B．x1=x2=2

  C．x1=0，x2=2

  D．x1=0，x2=-2
  組卷：89引用：9難度：0.7

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• 2．拋物線y=-（x-4）²-3的頂點坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-4，3）

  B．（-4，-3）

  C．（4，3）

  D．（4，-3）
  組卷：291引用：4難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，A（2

  2

  ，0），AB=3

  2

  ，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（3 2 ，0）

  B．（ 2 ，0）

  C．（- 2 ，0）

  D．（-3 2 ，0）
  組卷：1380引用：11難度：0.9

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• 4．若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過點P（-2，4），則該圖象必經(jīng)過點（　?。?/h2>

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  組卷：4088引用：165難度：0.9

  解析

• 5．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=-2，下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．a(chǎn)＜0

  B．c＞0

  C．當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而減小

  D．當(dāng)x＞-2時，y隨x的增大而減小
  組卷：3066引用：16難度：0.6

  解析

• 6．如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測量得P，Q兩點間距離為m米，∠PQT=α，則河寬PT的長為（　?。?/h2>

  A．msinα

  B．mcosα

  C．mtanα

  D． m tanα
  組卷：1740引用：17難度：0.6

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x²+2x-1，繞原點旋轉(zhuǎn)180°，所得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/h2>

  A．y=x2-2x+1

  B．y=-x2-2x-1

  C．y=-x2+2x-1

  D．y=-x2+2x+1
  組卷：24引用：1難度：0.5

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• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標(biāo)為（10，4），四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE=

  4

  3

  ．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF的面積都分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=3x

  B．y=- 3 4 x+ 15 2

  C．y=-2x+11

  D．y=-2x+12
  組卷：1766引用：4難度：0.4

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三、解答題（本大題共10小題，共78分＞

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．動點P以每秒5個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿A→C→B的方向向終點B運動．點P關(guān)于點C的對稱點為D，當(dāng)點P不與A、B重合時，過點P作PQ⊥AB于點Q，以PD，PQ為邊作平行四邊形PDEQ．設(shè)點P的運動時間為t（s）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示PQ的長．
  （2）當(dāng)平行四邊形PDEQ為菱形時，求t的值．
  （3）當(dāng)△ABC的某條直角邊將平行四邊形PDEQ的面積分成3：5兩部分時，求t的值．
  （4）作點E關(guān)于直線PQ的對稱點F，當(dāng)點F落在△ABC內(nèi)部時，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：22引用：2難度：0.3

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• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C₁：y=x²+bx+c經(jīng)過點A（1，0），點B（0，5），點P在該拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求拋物線C₁的解析式，并在網(wǎng)格中畫出拋物線C₁的函數(shù)圖象．
  （2）當(dāng)點P到拋物線C₁對稱軸的距離小于2時，直接寫出點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．
  （3）當(dāng)m=3時，把拋物線C₁沿y軸向上平移得到拋物線C₂，平移的距離為h（h＞0），在平移過程中，拋物線C₂與直線BP始終有交點，求h的最大值．
  （4）若拋物線C₁在點P左側(cè)部分（包括點P）的最低點的縱坐標(biāo)為3-m,求m的值．
  
  組卷：18引用：1難度：0.1

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