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2022-2023學年江蘇省南京市金陵中學高一（上）調(diào)考數(shù)學試卷（12月份）

發(fā)布：2024/8/21 12:0:1

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知集合M={x|（x+2）（x-1）≤0}，N={x|log₂x≤1}，則M∪N=（　?。?/h2>
A．（0，1] B．[-2，2] C．[-2，1] D．（-∞，2]
組卷：75引用：5難度：0.8
解析
2．“sinx₀=0“是“函數(shù)y=tanx的圖像關(guān)于（x₀，0）中心對稱”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：135引用：5難度：0.8
解析
3．平面直角坐標系中，角α的終邊經(jīng)過點
P
（
1
，
3
）
，則
cos
（
2
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：143引用：9難度：0.6
解析
4．設(shè)m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：863引用：14難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x²+4x+3，則f（x）解析式是（　?。?/h2>
A．f（x）=x²+2x B．f（x）=x²+2 C．f（x）=x²-2x D．f（x）=x²-2
組卷：488引用：5難度：0.7
解析
6．王之渙《登鸛雀樓》：白日依山盡，黃河入海流．欲窮千里目，更上一層樓、詩句不僅刻畫了祖國的壯麗河山，而且揭示了“只有站得高，才能看得遠”的哲理，因此成為千古名句，我們從數(shù)學角度來思考：欲窮千里目，需上幾層樓？把地球看作球體，地球半徑R=6371km,如圖，設(shè)O為地球球心，人的初始位置為點M，點N是人登高后的位置（人的高度忽略不計），按每層樓高3.3m計算，“欲窮千里目”即弧
?
AM
的長度為500km,則需要登上樓的層數(shù)約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：
500
6371
≈
0
.
0785
，cos0.0785≈0.9969，
6371
0
.
9969
≈
6390
.
8
）
A．1 B．20 C．600 D．6000
組卷：37引用：6難度：0.6
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
1
+
x
2
-
x
）
?
sinx
則函數(shù)f（x）的大致圖象為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：69引用：4難度：0.8
解析

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四、解答題：共6小題，共70分.解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)f（x）的最小值為m,若正數(shù)a,b滿足a+b=m,求
1
a
+
3
a
b
的最小值；
（3）設(shè)g（x）=f（x）+f（-x），若g（a²-4a+3）=g（a-1），求所有滿足條件的a的取值集合．
組卷：53引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+1+b（a,b≥0）在x∈[1，2]時有最大值1和最小值0，設(shè)
f
（
x
）
=
g
（
x
）
x
．
（1）求實數(shù)a,b的值；
（2）若不等式f（log₂x）-2klog₂x≤0在
x
∈
[
1
8
，
1
4
]
上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程
f
（
|
2
x
-
1
|
）
+
2
m
|
2
x
-
1
|
-
3
m
-
1
=
0
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：558引用：11難度：0.4
解析