2023年湖南省長沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．若集合A={x∈Z|4x-x²＞0}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：200引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i,則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：50引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=x（sinx-sin2x）的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：220引用：10難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．-160

  B．-20

  C．20

  D．160
  組卷：88引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-1，3），則向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 10 b

  B． - 1 10 b

  C． 1 10 b

  D． - 1 10 b
  組卷：153引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)，

  AG

  =

  2

  GM

  ，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，

  AB

  =

  x

  AP

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  AC

  =

  y

  AQ

  （

  y

  ＞

  0

  ）

  ，則

  4

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  的最小值為（　　）．

  A． 3 4

  B． 9 4

  C．3

  D．9
  組卷：1022引用：7難度：0.5

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• 7．古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國最早的一部測量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測量一個球體建筑物的高度，已知點(diǎn)A是球體建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上B，C兩點(diǎn)與點(diǎn)A在同一條直線上，且在點(diǎn)A的同側(cè)．若在B，C處分別測得球體建筑物的最大仰角為60°和20°，且BC=100m,則該球體建筑物的高度約為（　　）（cos10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  組卷：693引用：25難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步驟

• 21．已知P為圓C：x²+y²-2x-15=0上一動點(diǎn)，點(diǎn)N（-1，0），線段PN的垂直平分線交線段PC于點(diǎn)Q．
  （1）求點(diǎn)Q的軌跡方程；
  （2）點(diǎn)M在圓x²+y²=3上，且M在第一象限，過點(diǎn)M作圓x²+y²=3的切線交Q點(diǎn)軌跡于A，B兩點(diǎn)，問△ABC的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
  組卷：86引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)h（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）若h（x）有兩個零點(diǎn)，a的取值范圍；
  （2）若方程xe^x-a（lnx+x）=0有兩個實(shí)根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：

  e

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  e

  2

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：332引用：6難度：0.5

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