2023-2024學(xué)年河南省許昌一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題）

• 1．下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：132引用：10難度：0.9

  解析

• 2．方程2x²-5x=8的二次項系數(shù)和常數(shù)項分別為（　?。?/h2>

  A．2x2和8

  B．2x2和-8

  C．2和-8

  D．2和8
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是拋物線y=a（x+1）²+k（a＞0）上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：210引用：3難度：0.6

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• 4．已知點A（-2，3）經(jīng)變換后到點B，下面的說法正確的是（　?。?/h2>

  A．點A與點B關(guān)于x軸對稱，則點B的坐標(biāo)為B（2，3）

  B．點A繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后到點B，則點B的坐標(biāo)為B（2，3）

  C．點A與點B關(guān)于原點中心對稱，則點B的坐標(biāo)為B（3，-2）

  D．點A先向上平移3個單位，再向右平移4個單位到點B，則點B的坐標(biāo)為B（2，6）
  組卷：314引用：8難度：0.7

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• 5．將二次函數(shù)y=2x²的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數(shù)圖象的表達(dá)式是（　?。?/h2>

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2-3	D．y=2（x-2）2+3
  組卷：3057引用：55難度：0.7

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• 6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax²+bx與y=bx+a的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：11422引用：161難度：0.9

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• 7．五個圖形都是由小圓點按照某種規(guī)律排列而成的，根據(jù)上述規(guī)律，第n個圖形中點的個數(shù)與n的關(guān)系式是（　　）

  A．y=n2-n+2

  B．y=n2-2n+1

  C．y=n2-n-1

  D．y=n2-n+1
  組卷：45引用：3難度：0.5

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三．解答題（共8小題）

• 22．“類二次函數(shù)”是在二次函數(shù)的一般式中把自變量x加上一個絕對值所形成的函數(shù)．小明對一個類二次函數(shù)y=ax²+b|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請幫他補充完整．
  （1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	0	-3	-4	-3	0	-3	-4	-3	0	…

  其中，a=

  ，b=

  ；
  （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請畫出該函數(shù)的圖象；
  （3）觀察函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)；
  （4）探究與應(yīng)用：
  ①方程ax²+b|x|-2=0有

  實數(shù)根；
  ②若有關(guān)于x的不等式ax²+b|x|＞x,則x的取值范圍是

  ．
  組卷：100引用：2難度：0.5

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• 23．綜合與實踐-----探究特殊三角形中的相關(guān)問題．
  問題情境：
  某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置．現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
  （1）初步探究：
  勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=

  時，△AMC是等腰三角形；
  （2）深入探究：
  敏學(xué)小組的同學(xué)提出：在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；
  （3）拓展延伸：
  在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，請求出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，請說明理由．
  
  組卷：128引用：2難度：0.3

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