2022-2023學年福建省廈門市思明區(qū)大同中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分.每小題只有一項是符合題目要求）

• 1．一元二次方程2x²-5x+1=0的一次項系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-5

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：51引用：4難度：0.9

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• 2．下列事件是隨機事件的是（　?。?/h2>

  A．任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°

  B．擲一枚硬幣，正面朝上

  C．拋擲一枚各面點數(shù)分別是1至6點的骰子，出現(xiàn)點數(shù)是8

  D．明天太陽從西邊升起
  組卷：73引用：3難度：0.8

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• 3．數(shù)學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br />

  A．①勾股樹	B．②分形樹
  C．③謝爾賓斯三角形	D．④雪花
  組卷：222引用：18難度：0.9

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• 4．取3張撲克牌，其中1張“黑桃”，2張“梅花”，將這些撲克牌背面朝上從中任抽一張，恰好是“梅花”的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 2 5
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知點O是△ABC的外心，連結(jié)OB，OC，若∠BOC=80°，則∠A的度數(shù)是（　　）

  A．80°

  B．60°

  C．40°

  D．20°
  組卷：51引用：2難度：0.5

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• 6．若x=2是關于x的一元二次方程3x²-mx-2=0的一個解．則m的值是（　　）

  A．6

  B．5

  C．2

  D．-6
  組卷：26引用：2難度：0.6

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• 7．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的橫、縱坐標都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，其中A、B、C分別和D、E、F對應，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（1，0）

  C．（1，-1）

  D．（0.5，0.5）
  組卷：901引用：7難度：0.5

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• 8．已知二次函數(shù)y=-x²+x+6及一次函數(shù)y=-x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），當直線y=-x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（　　）

  A．- 25 4 ＜m＜3

  B．- 25 4 ＜m＜2

  C．-2＜m＜3

  D．-6＜m＜-2
  組卷：6321引用：25難度：0.7

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三、解答題：本題共10小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 25．定義：有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”，例如：凸四邊形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，則稱四邊形ABCD為準平行四邊形．
  （1）如圖（1），A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，延長BP到Q，使AQ=AP．已知∠QAC≠∠QBC，求證：四邊形AQBC是準平行四邊形；
  （2）如圖（2），準平行四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，若⊙O的半徑為5，AB=6，求四邊形ABCD的面積；
  （3）如圖（3），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，若四邊形ABCD是準平行四邊形，且∠BCD≠∠BAD，求BD長的最大值．
  
  組卷：721引用：8難度：0.2

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，且與x軸交于另一點B（點B在點A右側(cè)）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點M是線段BC上一動點，過點M的直線ED平行y軸交x軸于點D，交拋物線于點E，求ME的最大值及此時點M的坐標；
  （3）在（2）的條件下：當ME取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M，B，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：4引用：5難度：0.1

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