2023年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．

  -

  1

  2023

  的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1380引用：50難度：0.9

  解析

• 2．下列式子中，計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a3+a3=a6	B．（-a2）3=-a6
  C．a2?a3=a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：276引用：10難度：0.7

  解析

• 3．下面的幾何體中，主視圖為三角形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：191引用：8難度：0.8

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，點P（1，-3）關于原點對稱的點的坐標是（　?。?/h2>

  A．（-1，3）

  B．（-3，1）

  C．（1，3）

  D．（3，-1）
  組卷：316引用：12難度：0.9

  解析

• 5．一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1=80°，則∠2=（　?。?/h2>

  A．20°

  B．80°

  C．100°

  D．120°
  組卷：829引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，∠BOC=130°，點A在

  ?

  BAC

  上，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．55°

  B．65°

  C．75°

  D．130°
  組卷：1367引用：24難度：0.8

  解析

• 7．下列命題是真命題的是（　　）

  A．對頂角相等

  B．平行四邊形的對角線互相垂直

  C．三角形的內心是它的三條邊的垂直平分線的交點

  D．三角分別相等的兩個三角形是全等三角形
  組卷：333引用：3難度：0.7

  解析

• 8．關于x的一元二次方程3x²-2x+m=0有兩根，其中一根為x=1，則這兩根之積為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．- 1 3
  組卷：1030引用：8難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，請把正確答案直接寫在答題卡相應位置上）

• 9．太陽光的速度是300 000 000米/秒，用科學記數(shù)法表示為

  米/秒．
  組卷：58引用：17難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．綜合與實踐
  “善思”小組開展“探究四點共圓的條件”活動，得出結論：對角互補的四邊形四個頂點共圓．該小組繼續(xù)利用上述結論進行探究．
  提出問題：
  如圖1，在線段AC同側有兩點B，D，連接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四點在同一個圓上．
  
  探究展示：
  如圖2，作經過點A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一點E（不與A，C重合），連接AE，CE，則∠AEC+∠D=180°（依據1）
  ∵∠B=∠D
  ∴∠AEC+∠B=180°
  ∴點A，B，C，E四點在同一個圓上（對角互補的四邊形四個頂點共圓）
  ∴點B，D在點A，C，E所確定的⊙O上（依據2）
  ∴點A，B，C，D四點在同一個圓上
  反思歸納：
  （1）上述探究過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？
  依據1：

  ；依據2：

  ．
  （2）如圖3，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，則∠4的度數(shù)為

  ．
  拓展探究：
  （3）如圖4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，點D在BC上（不與BC的中點重合），連接AD．作點C關于AD的對稱點E，連接EB并延長交AD的延長線于F，連接AE，DE．
  ①求證：A，D，B，E四點共圓；
  ②若AB=2

  2

  ，AD?AF的值是否會發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請說明理由．
  
  組卷：2385引用：5難度：0.3

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• 27．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax²+bx經過A（4，0），B（1，4）兩點．P是拋物線上一點，且在直線AB的上方．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點P的坐標；
  （3）如圖，OP交AB于點C，PD∥BO交AB于點D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S₁，S₂，S₃．判斷

  S

  1

  S

  2

  +

  S

  2

  S

  3

  是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．
  組卷：7151引用：15難度：0.2

  解析