2022-2023學(xué)年廣西柳州三中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，B={-1，0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，3}

  B．{-1，0}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：95引用：3難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=（1+i）（1-2i），則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：156引用：4難度：0.8

  解析

• 3．若

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  4

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． 18 25

  C． 7 25

  D． 24 25
  組卷：391引用：5難度：0.8

  解析

• 4．記S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₁=1，S₃=

  9

  2

  ，則數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=（　　）

  A．n

  B． n + 1 2

  C．2n-1

  D． 3 n - 1 2
  組卷：262引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知直線l,兩個不同的平面α和β．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若l⊥α，α⊥β，則l∥β	B．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
  C．若l∥α，l∥β，則α∥β	D．若l?α，α∥β，則l∥β
  組卷：155引用：7難度：0.7

  解析

• 6．若實數(shù)x,y滿足約束條件

  x - y + 2 ? 0

  x - 3 ? 0

  x + y - 3 ? 0

  ，則z=x+y的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．5

  C．6

  D．8
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知過點P（2，2）且與兩坐標(biāo)軸都有交點的直線l₁與圓（x-1）²+y²=1相切，則直線l₁的方程為（　　）

  A．3x-4y+2=0	B．4x-3y-2=0
  C．3x-4y+2=0或x=2	D．4x-3y-2=0或x=2
  組卷：312引用：2難度：0.8

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三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。

• 21．已知經(jīng)過原點O的直線與離心率為

  2

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）交于A，B兩點，F(xiàn)₁、F₂是橢圓C的左、右焦點，且△AF₁F₂面積的最大值為1．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）如圖所示，設(shè)點P是橢圓C上異于左、右頂點的任意一點，過點P的橢圓C的切線與x=-2交于點M．記直線PF₁的斜率為k₁，直線MF₂的斜率為k₂，證明：k₁?k₂為定值，并求出該定值．
  組卷：117引用：2難度：0.6

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• 22．已知數(shù){a_n}的前n項和S_n滿足S_n=n²，記數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，n∈N^*，求T₂₀的值．
  組卷：3引用：2難度：0.7

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