2022-2023學年北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．直線x+y-

  3

  =0的傾斜角等于（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．120°

  D．135°
  組卷：311引用：3難度：0.9

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• 2．拋物線x²=4y的準線方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：1512引用：55難度：0.9

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• 3．在空間直角坐標系O-xyz中，點A（1，3，0），B（0，3，-1），則（　　）

  A．直線AB∥坐標平面xOy	B．直線AB⊥坐標平面xOy
  C．直線AB∥坐標平面xOz	D．直線AB⊥坐標平面xOz
  組卷：261引用：11難度：0.8

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• 4．在（2x+1）⁴的展開式中，x²的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．12

  C．24

  D．36
  組卷：377引用：3難度：0.8

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• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=2，AA₁=1，則二面角D₁-BC-D的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 5 5

  B． 2 5 5

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  組卷：411引用：2難度：0.6

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• 6．若直線3x+4y+m=0與圓（x+1）²+y²=1相離，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-8）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2）∪（8，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-∞，-8）∪（8，+∞）
  組卷：311引用：1難度：0.7

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• 7．2名輔導教師與3名獲獎學生站成一排照相，要求2名教師分別站在兩側(cè)，則不同的站法共有（　?。?/h2>

  A． A 3 3 種

  B． 2 A 3 3 種

  C． A 5 5 - A 3 3 種

  D． A 3 5 種
  組卷：647引用：3難度：0.9

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三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E為線段AA₁的中點，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知．
  條件①：AD⊥BE；
  條件②：BC=

  2

  ．
  （Ⅰ）求直線CE與B₁D₁所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求點C₁到平面BCE的距離；
  （Ⅲ）已知點M在線段CC₁上，直線EM與平面BCC₁B₁所成角的正弦值為

  2

  2

  3

  ，求線段CM的長．
  組卷：378引用：2難度：0.5

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  t

  +

  1

  +

  y

  2

  6

  -

  t

  =1的焦點在x軸上，且離心率為

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求實數(shù)t的值；
  （Ⅱ）若過點P（m,n）可作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，且l₁，l₂均與橢圓C相切．證明：動點P組成的集合是一個圓．
  組卷：449引用：1難度：0.3

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