2023-2024學年山西省呂梁市孝義市高二（上）月考數(shù)學試卷（11月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

• 1．若斜率為

  -

  3

  的直線l經(jīng)過點A（1，m），

  B

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，則實數(shù)m=（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 3

  C． - 3

  D． - 2 3
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知O是坐標原點，F(xiàn)是拋物線C：y²=4x的焦點，M（4，y₀）是拋物線C上一點，則△OFM的面積為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：106引用：2難度：0.6

  解析
• 3．已知直線l的一個方向向量為

  a

  =（-2，1，t），平面α的一個法向量為

  m

  =（4，-2，-2），若l⊥α，則實數(shù)t=（　?。?/div>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：261引用：6難度：0.7

  解析
• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，則雙曲線C的漸近線方程為（　?。?/div>

  A． y =± 4 3 x

  B． y =± 3 4 x

  C． y =± 9 16 x

  D． y =± 16 9 x
  組卷：168引用：5難度：0.7

  解析
• 5．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的左，右焦點，M是橢圓C上一點，且MF₁⊥F₁F₂，則cos∠F₁MF₂=（　　）

  A． 2 7

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 3 5 7
  組卷：133引用：6難度：0.7

  解析
• 6．已知A（0，0，2），B（0，2，1），C（2，1，0），D（2，0，1），則點D到平面ABC的距離為（　?。?/div>

  A． 2 145 145

  B． 2 5 25

  C． 2 29 29

  D． 2 5
  組卷：134引用：5難度：0.7

  解析
• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點M在C上，且MF₁⊥MF₂，ΔOMF₁的面積為

  a

  2

  18

  （

  O

  為坐標原點），則雙曲線C的離心率為（　?。?/div>

  A． 10 3

  B． 5 2

  C． 10 2

  D． 38 3
  組卷：115引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且

  BC

  =

  2

  AB

  ，∠ABC=45°，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=BC．
  （1）求證：平面PAB⊥平面PAC；
  （2）在棱PC上是否存在點Q，使得直線AD與平面BDQ所成角的正弦值為

  10

  10

  ？

  若存在，求

  CQ

  CP

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：244引用：8難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點、上頂點分別為A，B，離心率為

  3

  2

  ，△OAB（O為坐標原點）的面積為1．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）已知過點C（3，0）的直線l交橢圓E于P，Q兩點（點P，Q不在y軸上），直線BP，BQ分別交x軸于點M，N，若

  MC

  =

  m

  OC

  ，

  NC

  =

  n

  OC

  ，且

  m

  +

  n

  =

  5

  3

  ，求直線l的方程．
  組卷：55引用：1難度：0.5

  解析