2022-2023學年河北省邢臺市卓越聯盟高一（下）第一次月考數學試卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列向量中不是單位向量的是（　?。?/h2>

  A．（cosα，sinα）	B．（-1，0）
  C．（1，1）	D． a | a | （其中 | a | ≠ 0 ）
  組卷：37引用：1難度：0.8

  解析

• 2．下列條件中能得到

  a

  =

  b

  的是（　?。?/h2>

  A． | a | = | b |	B． a 與 b 的方向相同
  C． a = 0 ， b 為任意向量	D． a = 0 且 b = 0
  組卷：213引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是（　?。?/h2>

  A． e 1 + e 2 和 e 1 - e 2	B． 3 e 1 - 2 e 2 和 4 e 2 - 6 e 1
  C． e 1 + 3 e 2 和 e 2 + 3 e 1	D． e 2 和 e 1 + e 2
  組卷：47引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 7
  組卷：179引用：4難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，若

  A

  =

  60

  °

  ，

  a

  =

  3

  ，則

  a

  -

  b

  -

  c

  sin

  A

  -

  sin

  B

  -

  sin

  C

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  組卷：311引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，已知BC=a,AC=b,且a,b是方程x²-13x+40=0的兩個根，C=60°，則AB=（　?。?/h2>

  A．3

  B．7

  C． 89

  D．49
  組卷：166引用：3難度：0.8

  解析

• 7．四邊形ABCD中，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BD

  =

  （

  -

  4

  ，

  2

  ）

  ，則四邊形ABCD的面積S=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C．10

  D．20
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．設向量

  a

  =

  （

  cosα

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosβ

  ，

  sinβ

  ）

  ．
  （1）求證：

  a

  +

  b

  與

  a

  -

  b

  互相垂直；
  （2）若0＜β-α＜π，且對任意

  k

  ∈

  R

  ，

  k

  a

  +

  b

  與

  k

  a

  -

  b

  大小相等，求β-α；
  （3）若

  α

  +

  π

  3

  =

  β

  ，

  c

  =

  2

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  2

  b

  -

  3

  a

  ，求

  c

  與

  d

  的夾角θ．
  組卷：2引用：2難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知A為銳角，且

  cos

  2

  A

  =

  -

  1

  2

  ．
  （1）若mbc=b²+c²-a²，求實數m的值；
  （2）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC面積的最大值；
  （3）若AB=2，點F為AB的中點，且CF²=AC?BC，求邊AC的長．
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析