2021-2022學(xué)年重慶一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|y=ln（x-1）}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  x

  ≥

  1

  }

  ，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（0，+∞）
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移y（單位；cm）與時(shí)間t（單位；s）之間的關(guān)系為y（t）=ln（2t+1），則該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C．2

  D．4
  組卷：77引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a∈R，若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3^x-a,則f（-1）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．-2

  D．-1
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a＞0且a≠1，若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  - x + 7 ， x ≤ 2

  3 + lo g a x , x ＞ 2

  的值域是[5，+∞），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， + ∞ ）

  B． （ 1 ， 2 ）

  C． （ 1 ， 2 ]

  D． （ 2 ， + ∞ ）
  組卷：126引用：4難度：0.5

  解析

• 5．某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下該地區(qū)的互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖和90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)的崗位分布條形圖，且據(jù)統(tǒng)計(jì)知該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中從事運(yùn)營崗位的人員比例為0.28，現(xiàn)從該地區(qū)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中選出1人，若此人從事運(yùn)營崗位，則此人是90后的概率為（　?。?br />
  （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．）

  A．0.28

  B．0.34

  C．0.56

  D．0.61
  組卷：13引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＜-f（x），若

  f

  （

  ln

  3

  ）

  =

  1

  3

  ，則不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  1

  e

  x

  的解集為（　　）

  A． （ 1 3 ， + ∞ ）

  B．（ln3，+∞）

  C．（0，ln3）

  D．（-∞，ln3）
  組卷：24引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知a=log₄5，b=log₃4，c=

  2

  3

  4

  ，d=

  3

  1

  2

  ，則a,b,c,d的大小關(guān)系為（　　）

  A．d＞c＞b＞a

  B．d＞b＞c＞a

  C．b＞a＞d＞c

  D．b＞d＞a＞c
  組卷：236引用：3難度：0.4

  解析

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，其離心率e=

  1

  2

  ，點(diǎn)P是橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，△PF₁F₂內(nèi)切圓面積的最大值為

  π

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）直線PF₁，PF₂與橢圓C分別相交于點(diǎn)A，B，求證：

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  F

  1

  A

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  |

  F

  2

  B

  |

  為定值．
  組卷：184引用：5難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-

  1

  2

  ax²-2ax,其中a∈R．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），當(dāng)x₁+x₂∈[3ln2-4，

  5

  -

  3

  e

  e

  -

  1

  ]時(shí)，求

  x

  2

  +

  2

  x

  1

  +

  2

  的取值范圍．
  組卷：339引用：4難度：0.2

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