2022-2023學年河南省洛陽市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在復平面內(nèi)，點P（-1，2）對應的復數(shù)的模等于（　?。?/h2>

  A．5

  B． 5

  C． 3

  D．1
  組卷：20引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  -

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  1

  ＜

  3

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2，3}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 3．

  1

  2

  sin

  π

  12

  cos

  π

  12

  =（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  組卷：108引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n為兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  B．若m∥α，m⊥n,則n∥α

  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β

  D．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  組卷：31引用：1難度：0.7

  解析

• 5．從A班隨機抽一名學生是女生的概率是

  1

  3

  ，從B班隨機抽一名學生是女生的概率是

  1

  2

  ，現(xiàn)從兩個班各隨機抽一名學生，那么兩名學生不全是女生的概率是（　?。?/h2>

  A． 5 6

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：43引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  e

  ax

  +

  1

  是偶函數(shù)，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：366引用：1難度：0.8

  解析

• 7．如圖，二面角α-l-β為60°，A∈α，B∈β，點A，B在棱l上的射影分別是A₁，B₁，若AA₁=1，BB₁=2，A₁B₁=2，則AB長度為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2 2

  C． 5

  D． 7
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟.

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=A₁B=A₁C=4．
  （1）證明：B₁C₁⊥AA₁；
  （2）求AA₁與平面A₁BC所成角的正弦值．
  組卷：67引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  cosx

  +

  a

  ,

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  有兩個零點．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）設x₁，x₂是g（x）的兩個零點，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＜

  3

  π

  2

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.6

  解析