2022-2023學(xué)年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．已知集合M=[0，+∞），N=[a,+∞），若M?N，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：291引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若“x=1”是“x＞a”的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：410引用：6難度：0.9

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=-x²-x+6的單調(diào)增區(qū)間是

  ．
  組卷：168引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若一元二次不等式ax²-2x+2＞0的解集是

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  3

  }

  ，則a的值是

  ．
  組卷：400引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞1，則a+

  4

  a

  -

  1

  的最小值為

  ．
  組卷：790引用：9難度：0.8

  解析

• 6．若不等式x²+ax+4≥0對一切x∈[1，3]恒成立，則a的最小值為

  ．
  組卷：62引用：2難度：0.7

  解析

• 7．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x+2）．且x∈（0，1）時，f（x）=2^x+

  1

  4

  ，則f（log₂20）=

  ．
  組卷：43引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+a）（a＞0），設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  f

  （

  4

  x

  ）

  ．
  （1）當(dāng)a=1時，解關(guān)于x的不等式f（x）＜-1；
  （2）對任意的x∈（0，2），函數(shù)y=f（x）的圖像總在函數(shù)y=g（x）的圖像的下方，求正數(shù)a的范圍；
  （3）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），x∈（0，2）．當(dāng)a=1時，求|F（x）|的最大值．
  組卷：123引用：3難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=x²-λ|x-t|（λ＞0，t＞0），不妨記函數(shù)f（x）的零點(diǎn)分別為a₁，a₂，?，a_k，其中k為正整數(shù)，且a₁＜a₂＜?＜a_k．
  （1）若λ=t=1，寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
  （2）若k=3，且a₁+a₂+a₃=-383，求λ，t的值；
  （3）若k=4，且a_k∈[-384，384]（k=1，2，3，4），求|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|的最大值．
  組卷：147引用：1難度：0.1

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