2023年山西省運(yùn)城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知R為實(shí)數(shù)集，全集U=R，集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x≥1}，則?_U（A∩B）=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|x≤1或x＞3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|x＜1或x≥3}
  組卷：318引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，若

  （

  3

  +

  i

  ）

  （

  a

  +

  2

  i

  ）

  1

  +

  i

  為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．-2

  B．4

  C．2

  D．-4
  組卷：76引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=xe^x-2e^x+x+e在（1，f（1））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x

  B．y=2x-1

  C．y=ex-e+1

  D．y=-ex+e+1
  組卷：75引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  0

  ＜

  x

  1

  ＜

  x

  2

  ＜

  2

  π

  ，

  sin

  x

  1

  =

  sin

  x

  2

  =

  1

  3

  ，則cos（x₁-x₂）=（　　）

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 7 3

  D． - 7 3
  組卷：106引用：4難度：0.7

  解析

• 5．風(fēng)箏又稱為“紙鳶”，由中國古代勞動人民發(fā)明于距今2000多年的東周春秋時期，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風(fēng)箏起源．如圖，是某高一年級學(xué)生制作的一個風(fēng)箏模型的多面體ABCEF，D為AB的中點(diǎn)，四邊形EFDC為矩形，且DF⊥AB，AC=BC=2，∠ACB=120°，當(dāng)AE⊥BE時，多面體ABCEF的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 6 3

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 6
  組卷：169引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知F為拋物線C：y²=3x的焦點(diǎn)，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=λ|BF|=λ，則λ=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．3

  D．4
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，M，N是△ABC邊上的兩個動點(diǎn)，若線段MN將△ABC分成面積相等的兩部分，則線段MN長度的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 2

  C． 2

  D．1
  組卷：105引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點(diǎn)P（4，3）為雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)，E的左焦點(diǎn)F₁到一條漸近線的距離為

  3

  ．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）不過點(diǎn)P的直線y=kx+t與雙曲線E交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線y=kx+t過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：174引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+2cosx,f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）已知函數(shù)g（x）=f′（x）-5x+5alnx,存在g（x₁）=g（x₂）（x₁≠x₂），證明x₁+x₂＞2a.
  組卷：218引用：5難度：0.4

  解析