2020-2021學(xué)年浙江省湖州市德清縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選、多選、錯(cuò)選均不給分

• 1．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，則

  a

  +

  b

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 8 3

  B． 8 5

  C． 5 8

  D． 3 8
  組卷：320引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則sinB等于（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 4 3
  組卷：1456引用：10難度：0.8

  解析

• 3．以下說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，買(mǎi)100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)

  B．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件

  C．若實(shí)數(shù)a＜0，則2a＜0是隨機(jī)事件

  D．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=2x2-1的開(kāi)口方向必然向上
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，E，F(xiàn)，G為圓上的三點(diǎn)，∠FEG=50°，P點(diǎn)可能是圓心的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1565引用：21難度：0.8

  解析

• 5．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞CE，則下列等式成立的是（　?。?/h2>

  A．AC2=AC?AB

  B．AB2=AC?AB

  C．BC2=CB?AB

  D．AC2=AB?BC
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，把一個(gè)矩形分割成四個(gè)全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬之比為（　?。?/h2>

  A．2：1

  B．4：1

  C． 2 ： 1

  D．1：2
  組卷：855引用：7難度：0.9

  解析

• 7．在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，已知AE過(guò)點(diǎn)C，

  ?

  EF

  經(jīng)過(guò)格點(diǎn)D，則扇形EAF的面積是（　?。?/h2>

  A． 5 4 π

  B． 9 8 π

  C．π

  D． π 2
  組卷：38引用：1難度：0.5

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax²-mx+c＞n的解為（　?。?/h2>

  A．x＞-1

  B．x＜3

  C．x＜-1或x＞3

  D．-1＜x＜3
  組卷：754引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題（本題有8小題，共66分）

• 23．同學(xué)們，圓中很多綜合問(wèn)題的解決需要我們熟練掌握一些常用的輔助線和有關(guān)結(jié)論，請(qǐng)先認(rèn)真、仔細(xì)地完成下面的問(wèn)題1和問(wèn)題2，再運(yùn)用這兩個(gè)問(wèn)題的方法和結(jié)論解決相關(guān)綜合問(wèn)題．
  問(wèn)題1：在圓中，“兩條平行弦所夾的弧相等”這一重要結(jié)論大家已經(jīng)知曉，這個(gè)結(jié)論的證明方法較多，請(qǐng)你依據(jù)有關(guān)圓的性質(zhì)完成這一結(jié)論的證明過(guò)程．如圖1，在⊙O中，弦AB∥CD，求證：

  ?

  AC

  =

  ?

  BD

  ；
  問(wèn)題2：在圓中，依據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”來(lái)構(gòu)造“直角三角形”是常用的輔助線．如圖2，在⊙O中，半徑為2，弦AB=3，若點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，則cos∠C的值為

  ；
  請(qǐng)利用上述兩個(gè)問(wèn)題的方法和結(jié)論，完成下面的綜合問(wèn)題：
  如圖3，⊙O的直徑為

  17

  ，弦AB⊥弦CD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，BC，若AD=4，求BC的長(zhǎng)，請(qǐng)寫(xiě)出解題過(guò)程．
  
  組卷：135引用：1難度：0.3

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• 24．如圖，已知拋物線P₁：y=ax²+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），頂點(diǎn)為點(diǎn)C．將拋物線P₁繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線P₂，其中頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D．
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線P₂的解析式；
  （2）如圖1，連結(jié)CE，DE，CD，當(dāng)△CED是直角三角形時(shí)，求a的值；
  （3）如圖2，是否存在△ACD外接圓面積的最小值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：37引用：1難度：0.1

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