2023-2024學(xué)年四川省瀘州市瀘縣四中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)

  z

  -

  2

  i

  =

  5

  i

  2

  +

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-4i

  B．1+4i

  C．5-12i

  D．1-2i
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為（　?。?/h2>

  A．64

  B．65

  C．64.5

  D．66
  組卷：395引用：6難度：0.9

  解析

• 3．

  1

  a

  ＜

  1

  成立的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)＜0

  C．a(chǎn)≠0

  D．a(chǎn)＞1或a＜0
  組卷：317引用：4難度：0.7

  解析

• 4．曲線f（x）=x+lnx在x=1處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=x-1

  B．y=x-2

  C．y=2x-1

  D．y=2x-2
  組卷：274引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知

  （

  1

  x

  +

  my

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展開式中x²y⁴的系數(shù)為40，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：528引用：4難度：0.8

  解析

• 6．直線ax+by=1與圓O：x²+y²=1相交，則點(diǎn)M（a,b）與圓O：x²+y²=1的位置關(guān)系是（　　）

  A．在圓上

  B．在圓內(nèi)

  C．在圓外

  D．不確定
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 7．很多關(guān)于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者，有些猜想已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明，如“費(fèi)馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”．“角谷猜想”的內(nèi)容是：對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2；如此循環(huán)，最終都能夠得到1．如圖為研究“角谷猜想”的一個(gè)程序框圖．若輸入n的值為10，則輸出i的值為（　?。?br />

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：30引用：4難度：0.7

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 3 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  ，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ=acosθ（a＞0）．
  （1）求曲線C₁的普通方程；
  （2）若曲線C₂上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線C₁的距離為

  1

  2

  ，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：107引用：11難度：0.5

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知f（x）=|x-1|+1，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 3

  12 - 3 x , x ＞ 3

  ．
  （1）解不等式f（x）≤2x+3；
  （2）若方程F（x）=a有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：123引用：3難度：0.4

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