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2022-2023學年天津?qū)嶒炛袑W濱海學校高一（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/28 8:0:9

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．如圖，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
CD
=
c
，則向量
BD
可以表示為（　?。?br />
A．
a
+
b
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
b
-
a
+
c
D．
b
-
a
-
c
組卷：2916引用：25難度：0.9
解析
2．已知復數(shù)z在復平面上對應的點為（2，-1），則（　?。?/h2>
A．z的虛部為-i B．|z|=5
C．
z
=
-
2
-
i
D．z-2是純虛數(shù)
組卷：184引用：5難度：0.8
解析
3．如圖，若D點在三角形ABC的邊BC上，且
CD
=
3
DB
，
AD
=
x
AB
+
y
AC
，則x+2y的值為（　?。?/h2>
A．0 B．
3
4
C．
5
4
D．1
組卷：286引用：3難度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
4
，
b
=
（
-
1
，
0
）
且
（
a
+
2
b
）
⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：215引用：4難度：0.8
解析

5．設
a
，
b
是兩個非零向量，則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

A．若

，則存在實數(shù)λ，使得

B．若

⊥

，則

C．在邊長為1的三角形ABC中，

的值為

D．已知非零向量

，

，則

是

的必要不充分條件

組卷：147引用：3難度：0.8

解析

6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，且sinA=2sinBcosC，則△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
組卷：129引用：6難度：0.8
解析
7．已知點A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．則
AB
在
BC
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．
（
10
5
，
3
10
5
）
B．
（
-
10
5
，-
3
10
5
）
C．
（
1
5
，
3
5
）
D．
（
-
1
5
，-
3
5
）
組卷：338引用：5難度：0.6
解析
8．下列有五個命題：
①若直線a∥平面α，a∥平面β，α∩β=m則α∥m；
②若直線α∥平面α，則α與平面α內(nèi)任何直線都平行；
③若直線α∥平面α，平面α∥平面β，則α∥平面β；
④如果a∥b,a∥平面α，那么b∥平面α；
⑤對于異面直線a、b存在唯一一對平面α、β使得a?平面α，b?平面β，且α∥β．
其中正確的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：121引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

23．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知
2
c
=
a
+
cos
A
b
cos
B
．
（1）求角B的大??；
（2）若
b
=
4
，
a
+
c
=
3
2
，求△ABC的面積．
組卷：322引用：8難度：0.6
解析
24．由四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁截去三棱錐C₁-B₁CD₁后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，O為AC與BD的交點．
（1）求證：A₁O∥平面B₁CD₁；
（2）求證：平面A₁BD∥平面B₁CD₁；
（3）設平面B₁CD₁與底面ABCD的交線為l,求證：BD∥l.
組卷：594引用：3難度：0.5
解析

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A．z的虛部為-i	B．\|z\|=5
C． z = - 2 - i	D．z-2是純虛數(shù)

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形

A．（ 10 5 ， 3 10 5 ）	B．（ - 10 5 ，- 3 10 5 ）
C．（ 1 5 ， 3 5 ）	D．（ - 1 5 ，- 3 5 ）

2022-2023學年天津?qū)嶒炛袑W濱海學校高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．如圖，向量AB=a，AC=b，CD=c，則向量BD可以表示為（ ?。?br />

2．已知復數(shù)z在復平面上對應的點為（2，-1），則（ ?。?/h2>

3．如圖，若D點在三角形ABC的邊BC上，且CD=3DB，AD=xAB+yAC，則x+2y的值為（ ?。?/h2>

4．已知|a|=4，b=（-1，0）且（a+2b）⊥b，則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

5．設a，b是兩個非零向量，則下列命題中錯誤的是（ ?。?/h2>

6．在△ABC中，已知|AB+AC|=|AB-AC|，且sinA=2sinBcosC，則△ABC是（ ）

7．已知點A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．則AB在BC上的投影向量為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

23．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知2c=a+cosAbcosB．（1）求角B的大??；（2）若b=4，a+c=32，求△ABC的面積．

24．由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1-B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為平行四邊形，O為AC與BD的交點．（1）求證：A1O∥平面B1CD1；（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1；（3）設平面B1CD1與底面ABCD的交線為l,求證：BD∥l.

一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．如圖，向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
CD
=
c
，則向量
BD
可以表示為（　?。?br />

2．已知復數(shù)z在復平面上對應的點為（2，-1），則（　?。?/h2>

3．如圖，若D點在三角形ABC的邊BC上，且
CD
=
3
DB
，
AD
=
x
AB
+
y
AC
，則x+2y的值為（　?。?/h2>

4．已知
|
a
|
=
4
，
b
=
（
-
1
，
0
）
且
（
a
+
2
b
）
⊥
b
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

5．設
a
，
b
是兩個非零向量，則下列命題中錯誤的是（　?。?/h2>

6．在△ABC中，已知
|
AB
+
AC
|
=
|
AB
-
AC
|
，且sinA=2sinBcosC，則△ABC是（　　）

7．已知點A（1，1），B（0，2），C（-1，-1）．則
AB
在
BC
上的投影向量為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

23．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知
2
c
=
a
+
cos
A
b
cos
B
．
（1）求角B的大??；
（2）若
b
=
4
，
a
+
c
=
3
2
，求△ABC的面積．