2023-2024學(xué)年山西省晉中市靈石縣九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2=2y-3	B．x2=9
  C．x2+3x-1=x2+1	D． 2 x 2 - 3 x - 15 = 0
  組卷：65引用：2難度：0.7

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• 2．下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

  B．對(duì)角線相等的菱形是正方形

  C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形

  D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
  組卷：2359引用：25難度：0.5

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• 3．如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，若△AOB的面積是4，則矩形ABCD的面積是（　?。?/h2>

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  組卷：121引用：2難度：0.6

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0，將其化成（x+a）²=b的形式，則變形正確的是（　　）

  A．（x+3）2=4

  B．（x-3）2=4

  C．（x-6）2=31

  D．（x+6）2=11
  組卷：68引用：3難度：0.6

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• 5．關(guān)于x的一元二次方程3x²+2x+1=0的根的情況，下列判斷正確的是（　　）

  A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：1021引用：13難度：0.8

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• 6．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為AD邊的中點(diǎn)，如果菱形的周長(zhǎng)為16，那么OE的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：160引用：2難度：0.5

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• 7．根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值：
  

  x	6.17	6.18	6.19	6.20
  ax2+bx+c（a,b、c是常數(shù)，且a≠0）	-0.03	-0.01	0.02	0.04

  由此判斷方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．6＜x＜6.17	B．6.17＜x＜6.18
  C．6.18＜x＜6.19	D．6.19＜x＜9.20
  組卷：12引用：1難度：0.5

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三、解答題（共8小題）

• 22．綜合與實(shí)踐
  問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)你解答各小組活動(dòng)中產(chǎn)生的問題．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm,將矩形紙片進(jìn)行折疊：
  
  問題解決：
  （1）如圖1，奮斗小組將該矩形沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，則DE=

  cm,S_△AEC=

  cm²；
  實(shí)踐探究：
  （2）如圖2，希望小組將矩形ABCD沿著EF（點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，邊BC上）所在的直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，連接BE，
  ①試判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；
  ②求折痕EF的長(zhǎng)．
  組卷：113引用：3難度：0.5

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• 23．綜合與探究：
  如圖，直線l₁：y=

  3

  4

  x與直線l₂：y=-

  3

  4

  x+6交于點(diǎn)A（4，m），直線l₂與x軸交于點(diǎn)B（n,0），點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)沿OB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)以同樣的速度沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，作CM⊥x軸，交折線OA-AB于點(diǎn)M，作DN⊥x軸，交折線BA-AO于點(diǎn)N，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
  （1）求A，B點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）在點(diǎn)C，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，
  ①當(dāng)點(diǎn)M，N分別在OA，AB上時(shí)，求證四邊形CMND是矩形；
  ②在點(diǎn)C，點(diǎn)D的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)四邊形CMND是正方形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值；
  （3）點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，問是否存在以點(diǎn)P，O，A，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：112引用：1難度：0.4

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