2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)伍佑中學高三（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．滿足{1}?A?{1，2，3，4}的集合A的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：333引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)

  z

  =

  i

  2002

  +

  4

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：9引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  2

  π

  3

  ）

  ，且

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  -

  11

  14

  ，則cosα=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B．- 1 7

  C．- 13 14

  D． 13 14
  組卷：298引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+3ax+3a+1=0（a＞1）的兩根分別為tanα，tanβ，且

  α

  ，

  β

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，則α+β=（　?。?/h2>

  A． π 4 或- 3 π 4

  B． π 8 或- 3 π 8

  C． π 8

  D． - 3 4 π
  組卷：174引用：7難度：0.6

  解析

• 5．在△ABC中，D為BC邊上一點，E是AD中點，若

  BD

  =

  λ

  DC

  ，

  CE

  =

  1

  3

  AB

  +

  μ

  AC

  ，則λ+μ=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 7 6

  D．- 7 6
  組卷：462引用：8難度：0.6

  解析

• 6．記等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=2，S₆=18，則

  S

  10

  S

  5

  等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．5

  C．-31

  D．33
  組卷：160引用：32難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+3）+f（1-x）=2，則（　?。?/h2>

  A．f（1）=0

  B．f（2）=0

  C．f（3）=1

  D．f（4）=1
  組卷：255引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=4，a_n+1+2a_n-1=3a_n（n≥2）．
  （Ⅰ）證明：數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列；
  （Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （Ⅲ）設b_n=a_n-1，S_n=

  a

  1

  b

  1

  b

  2

  +

  a

  2

  b

  2

  b

  3

  +…+

  a

  n

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  ，若?n∈N^*，使S_n≥4m²-3m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：521引用：7難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（2x-1）+ax+b,曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
  （1）求a,b的值；
  （2）記[m]表示不超過實數(shù)m的最大整數(shù)，若f（x）?（x²+px+q）≤0對任意

  x

  ∈

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  恒成立，求

  [

  ln

  （

  q

  -

  1

  ）

  +

  1

  e

  p

  +

  2

  -

  q

  ]

  的值．
  組卷：28引用：3難度：0.6

  解析