2023年吉林省長春市東北師大附中高考數(shù)學(xué)六模試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  ＜

  3

  x

  ≤

  9

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1]

  C．（0，1）

  D．[0，1）
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知

  2

  z

  -

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  i

  ，其中i是虛數(shù)單位，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則z=（　?。?/h2>

  A． - 1 - 2 3 i

  B． 1 - 2 3 i

  C． - 1 + 2 3 i

  D． 1 + 2 3 i
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，且

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  10

  ，則

  （

  b

  -

  a

  ）

  ?

  （

  2

  b

  +

  a

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．10

  B．14

  C． 14

  D． 10
  組卷：124引用：1難度：0.7

  解析

• 4．2022年11月30日，神舟十四號航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲和神舟十五號航天員費(fèi)俊龍、鄧清明、張陸順利“會師太空”，為記錄這一歷史時刻，他們準(zhǔn)備在天和核心艙合影留念．假設(shè)6人站成一排，要求神舟十四號3名航天員互不相鄰且劉洋不站在兩端，不同站法共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．48種

  C．72種

  D．144種
  組卷：385引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，將y=f（x）的圖象向左平移

  π

  8

  個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則

  g

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  2

  ）

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 9 4

  B．-2

  C． - 7 4

  D．0
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，陰影部分是一個美麗的螺旋線型的圖案，它的畫法是這樣的：正方形ABCD的邊長為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)圖中直角△AEH面積為a₁，直角△EMQ面積為a₂，后續(xù)各直角三角形面積依次為a₃，…a_n，…，則a₂+a₃+a₄的值為（　?。?/h2>

  A． 129 64

  B． 387 128

  C． 765 256

  D． 1935 1024
  組卷：51引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知a=e^0.2，b=sin1.2，c=1+ln1.2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：60引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線C的漸近線方程為

  y

  =±

  3

  x

  ，點(diǎn)P（2，3）在雙曲線C上，直線l：y=kx+m與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，記PA，PB斜率分別為k₁，k₂．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）是否存在常數(shù)k，使k₁k₂為定值λ，若存在，求常數(shù)k和λ的值，不存在說明理由．
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 22．定義：對于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點(diǎn)”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）
  的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，有如下性質(zhì)：
  性質(zhì)1：A?B；
  性質(zhì)2：若函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則A=B．
  已知函數(shù)f（x）=e^ax，x＞0，a≠0．
  （1）討論集合A={x|f（x）=x}中元素個數(shù)；
  （2）若集合B={x|f[f（x）]=x}中恰有1個元素，求a的取值范圍．
  組卷：45引用：1難度：0.2

  解析