2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春五中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題。本題共8小題，每小題滿分32分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得4分，選錯(cuò)得0分。

• 1．復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．-2-i

  C．-2+i

  D．2-i
  組卷：80引用：10難度：0.9

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• 2．已知圓錐的底面半徑為

  3

  ，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C．6

  D． 4 3
  組卷：469引用：5難度：0.9

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• 3．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，3），若

  a

  ⊥（m

  a

  -

  b

  ），則m=（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B．- 5 4

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：283引用：3難度：0.7

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• 4．某棋牌室有20名愛(ài)好棋牌的棋友，技能分為高級(jí)、中級(jí)和初級(jí)三個(gè)等級(jí)，中級(jí)11人，從棋牌室中抽取一名棋友，若抽取高級(jí)棋友的概率是0.2，則抽到初級(jí)的概率是（　?。?/h2>

  A．0.20

  B．0.22

  C．0.25

  D．0.42
  組卷：30引用：2難度：0.7

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• 5．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c,若a=2bcosC，則此三角形一定是（　?。?/h2>

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．鈍角三角形
  組卷：181引用：50難度：0.7

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• 6．北京冬奧會(huì)已在北京和張家口市如火如荼的進(jìn)行，為了紀(jì)念申奧成功，中國(guó)郵政發(fā)行《北京申辦2022年冬奧會(huì)成功紀(jì)念》郵票，圖案分別為冬奧會(huì)會(huì)徽“冬夢(mèng)”、冬殘奧會(huì)會(huì)徽“飛躍”、冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”、冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”及“志愿者標(biāo)志”．若從一套5枚郵票中任取2枚，則恰有2枚會(huì)徽郵票的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：138引用：4難度：0.8

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• 7．已知正三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且球心O在三棱錐的內(nèi)部，若該三棱錐的側(cè)面積為

  7

  3

  ，BC=2，則球O的表面積為（　?。?/h2>

  A．25π

  B．16π

  C． 121 π 9

  D． 169 π 9
  組卷：306引用：5難度：0.7

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四、解答題。本題共5小題，共56分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 20．在①asin

  A

  +

  B

  2

  =csinA，②a-

  b

  2

  =ccosB，③

  m

  =（a+c,b-a），

  n

  =（a-c,b），且

  m

  ⊥

  n

  這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答．
  問(wèn)題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且___．
  （1）求C；
  （2）若c=3，求△ABC面積的最大值．
  組卷：202引用：4難度：0.5

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• 21．如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=2

  3

  ，AB=BC=

  2

  ，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：PA⊥BD；
  （Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC；
  （Ⅲ）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求直線EB與平面ABC所成的角．
  組卷：219引用：5難度：0.5

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