2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={-1，1，2，3，6}，B={2，5}，C={x|1≤x＜3}，則（A∩C）∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{2，5}

  C．{1，2，5}

  D．{1，2，3，5}
  組卷：65引用：4難度：0.9

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• 2．i為虛數(shù)單位，則3-2i滿足的方程是（　　）

  A．x2-6x-13=0

  B．x2+6x+13=0

  C．x2+6x-13=0

  D．x2-6x+13=0
  組卷：35引用：2難度：0.8

  解析

• 3．（x-y）（x+y）⁸的展開式中x³y⁶的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．28

  B．-28

  C．56

  D．-56
  組卷：155引用：6難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

  CD

  =3

  BD

  ，則（　　）

  A． AD = 3 2 AB - 1 2 AC	B． AD = 3 2 AB + 1 2 AC
  C． AD = 4 3 AB - 1 3 AC	D． AD = 4 3 AB + 1 3 AC
  組卷：113引用：5難度：0.7

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• 5．已知數(shù)列{a_n}，若p：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，則p是q的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：150引用：2難度：0.5

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• 6．關(guān)于函數(shù)f（x）=

  2 x - a ， 0 ≤ x ＜ 2

  b - x ， x ≥ 2

  ，其中a,b∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：
  甲：6是該函數(shù)的零點(diǎn)；乙：4是該函數(shù)的零點(diǎn)；
  丙：該函數(shù)的零點(diǎn)之積為0；?。悍匠蘤（x）=

  5

  2

  有兩個(gè)不等的實(shí)根．
  若上述四個(gè)結(jié)論中有且只有一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，則該錯(cuò)誤的結(jié)論是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：38引用：1難度：0.6

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• 7．設(shè)常數(shù)a使方程sin2x+

  3

  cos2x=a在區(qū)間[0，2π]上恰有五個(gè)解x_i（i=1，2，3，4，5），則

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=（　?。?/h2>

  A． 7 π 3

  B． 25 π 6

  C． 13 π 3

  D． 14 π 3
  組卷：60引用：4難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知底面ABCD為菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截幾何體如圖所示，若AB=DG=2，CF=3，∠BAD=

  π

  3

  ．
  （1）求點(diǎn)D到平面BFG的距離；
  （2）求銳二面角A-EC-B的余弦值．
  組卷：150引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2xlnx,g（x）=x²+ax-1，a∈R．
  （1）若F（x）=g（x）-f（x）在[1，+∞）存在極小值點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （2）若函數(shù)h（x）=|f（x）|-2a有3個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求證：
  （ⅰ）x₃＞

  1

  +

  2

  a

  ；
  （ⅱ）

  x

  3

  2

  x

  2

  2

  ＞

  e

  +

  2

  e

  -

  2

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.6

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