2022-2023學(xué)年重慶市南岸區(qū)南坪中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，則“a=i”是“a²=-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：129引用：3難度：0.9

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• 2．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則下列命題不正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m⊥α，n∥β，則α⊥β

  B．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

  C．若α∥β，m?α，則m∥β

  D．m∥n,α∥β，則m與α所成的角和n與β所成的角相等
  組卷：235引用：7難度：0.6

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• 3．復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則|z-1-i|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B．1

  C． 2

  D． 2 + 1
  組卷：131引用：5難度：0.8

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• 4．我國東漢末數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示．在“趙副弦圖”中，已知

  AE

  =

  3

  EF

  ，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　?。?/h2>

  A． 12 25 a + 9 25 b	B． 16 25 a + 12 25 b
  C． 4 5 a + 3 5 b	D． 3 5 a + 4 5 b
  組卷：411引用：6難度：0.6

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”現(xiàn)有一類似問題，不確定大小的圓柱形木材，部分埋在墻壁中，其截面如圖所示．用鋸去鋸這木材，若鋸口深

  CD

  =

  2

  -

  3

  ，鋸道AB=2，則圖中

  ?

  ACB

  與弦AB圍成的弓形的面積為（　　）

  A． π 2 - 3 2

  B． 2 π 3 - 3

  C． π 3 - 3 2

  D． π 3 - 3 3
  組卷：266引用：11難度：0.7

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• 6．已知等邊△ABC的邊長為2，M為BC的中點(diǎn)，若

  |

  AB

  -

  t

  AM

  |

  ≥

  2

  ，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[1，2]	B．[0，2]
  C．（-∞，0]∪[2，+∞）	D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  組卷：340引用：2難度：0.7

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• 7．《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐．如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=2，當(dāng)陽馬B-ACC₁A₁體積為

  4

  3

  時(shí)，塹堵ABC-A₁B₁C₁的外接球的體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 4 3 π

  B． 8 2 3 π

  C． 32 3 π

  D． 64 2 3 π
  組卷：476引用：7難度：0.6

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四、解答題（本大題共6個(gè)小題，第17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．在△ABC中，

  b

  =

  2

  3

  ，從條件①

  3

  ccos

  B

  =

  bsin

  C

  ；條件②2a-c=2bcosC．
  兩個(gè)條件中，選出一個(gè)作為已知，解答下面問題．
  （1）若a=2，求△ABC的面積；
  （2）若△ABC為銳角三角形，求a+c的取值范圍．
  注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
  組卷：83引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，圓柱OO₁的軸截面ABCD為正方形，AB=2，EF是圓柱上異于AD，BC的母線，P，Q分別為線段BF，ED上的點(diǎn)．
  （Ⅰ）若P，Q分別為BF，ED的中點(diǎn)，證明：PQ∥平面CDF；
  （Ⅱ）若

  BP

  PF

  =

  DQ

  QE

  =

  CF

  DF

  ≤

  1

  ，求圖中所示多面體FDQPC的體積V的最大值．
  組卷：54引用：3難度：0.4

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