2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市臨泉一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合M={y|y=4-2^x，x＞1}，N={x|x＞0，x∈Z}，則M∩N的子集個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：19引用：1難度：0.7

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• 2．i是虛數(shù)單位，若

  a

  -

  2

  i

  4

  -

  2

  i

  為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．1

  D．-1
  組卷：2引用：1難度：0.8

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• 3．在二戰(zhàn)期間，技術(shù)先進(jìn)的德國坦克使德軍占據(jù)了戰(zhàn)場主動(dòng)權(quán)，了解德軍坦克的生產(chǎn)能力對(duì)盟軍具有非常重要的戰(zhàn)略意義，盟軍請(qǐng)統(tǒng)計(jì)學(xué)家參與情報(bào)的收集和分析工作．在繳獲的德軍坦克上發(fā)現(xiàn)每輛坦克都有獨(dú)一無二的發(fā)動(dòng)機(jī)序列號(hào)，前6位表示生產(chǎn)的年月，最后4位是按生產(chǎn)順序開始的連續(xù)編號(hào)．統(tǒng)計(jì)學(xué)家將繳獲的德軍坦克序列號(hào)作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法推斷德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)．假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號(hào)從小到大為x₁，x₂，…，x_n，繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的，繳獲坦克的編號(hào)x₁，x₂，…，x_n，相當(dāng)于從[1，N]中隨機(jī)抽取的n個(gè)整數(shù)，這n個(gè)數(shù)將區(qū)間[0，N]分成（n+1）個(gè)小區(qū)間（如圖）．
  
  可以用前n個(gè)區(qū)間的平均長度

  x

  n

  n

  估計(jì)所有（n+1）個(gè)區(qū)間的平均長度

  N

  n

  +

  1

  ，進(jìn)而得到N的估計(jì)．如果繳獲的坦克編號(hào)為：35，67，90，127，185，245，287．則可以估計(jì)德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)為（　?。?/h2>

  A．288

  B．308

  C．328

  D．348
  組卷：13引用：1難度：0.7

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• 4．△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若6b=5c,C=2B，則cosC=（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 5．若∠AOB=∠BOC=∠COA=

  π

  3

  ，直線OA與平面OBC所成的角為θ，則tanθ=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 3 3
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知點(diǎn)O是△ABC的外心，AB=3，AC=2，則

  AO

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 5 2

  D．- 5 2
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是等比數(shù)列，且

  a

  1

  +

  1

  2

  b

  1

  ，

  a

  3

  +

  1

  4

  b

  3

  ，

  a

  5

  +

  1

  8

  b

  5

  成等差數(shù)列，則

  b

  6

  b

  10

  b

  2

  7

  =（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  x

  e

  x

  +ax-alnx.
  （1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若函數(shù)f（x）存在唯一的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：3引用：1難度：0.4

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）e^x-1，已知直線y=2x是曲線y=f（x）的一條切線．
  （1）求實(shí)數(shù)a的值；
  （2）若不等式f（x）≥t[x+ln（x+1）]對(duì)任意x∈（-1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：2引用：3難度：0.2

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