2021-2022學(xué)年浙江省七彩陽光新年高考研究聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={x|x≥1}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|-1＜x＜1}

  D．{x|1≤x＜2}
  組卷：2306引用：10難度：0.9

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• 2．直線3x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：556引用：25難度：0.9

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• 3．若直線a⊥b,且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b?α	B．b∥α
  C．b?α或b∥α	D．b與α相交或b?α或b∥α
  組卷：113引用：10難度：0.9

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• 4．洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上心有此圖象，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四隅黑點為陰數(shù)，其各行各列及對角線點數(shù)之和皆為15．如圖，若從五個陽數(shù)中隨機抽取三個數(shù)，則能使得這三個數(shù)之和等于15的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  組卷：51引用：1難度：0.7

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• 5．函數(shù)y=xsinx+cosx的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：41引用：2難度：0.8

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• 6．若拋物線y²=4x的準(zhǔn)線為l,P是拋物線上任意一點，則P到準(zhǔn)線l的距離與P到直線3x+4y+7=0的距離之和的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 13 5

  C． 14 5

  D．3
  組卷：197引用：1難度：0.6

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• 7．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)……”其大意為：有一個人走378里路，第一天健步走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天到達(dá)目的地……．則此人后四天走的路程比前兩天走的路程少（　　）里．

  A．198

  B．191

  C．63

  D．48
  組卷：161引用：2難度：0.7

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四、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，且F₂（1，0）為長軸的一個四等分點．
  （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）分別過F₁，F(xiàn)₂作斜率為k₁，k₂的兩條直線l₁和l₂，l₁與橢圓交于A，B兩點，l₂與橢圓交于C，D兩點，且k₁?k₂=1．求證：

  1

  |

  AB

  |

  +

  1

  |

  CD

  |

  為定值，并求出該定值．
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  x

  +

  alnx

  ，a∈R．
  （1）當(dāng)

  a

  =

  5

  2

  時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若

  3

  2

  2

  ≤

  a

  ≤

  5

  2

  ，記f（x）的兩個極值點分別為x₁，x₂，

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  的最大值與最小值分別為M，m,求M-m.
  組卷：86引用：2難度：0.3

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