2022-2023學(xué)年北京八中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題.每小題4分.井40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中.選出符合題目要求的一項(xiàng)）

• 1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₅+a₆=300，則a₄+a₆的值為（　　）

  A．50

  B．100

  C．150

  D．200
  組卷：199引用：2難度：0.8

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• 2．f（n）=1+3+3²+3³+?+3ⁿ⁺¹（n∈N^*）可以化簡(jiǎn)為（　?。?/h2>

  A． 3 n - 1 2

  B． 3 n + 1 - 1 2

  C． 3 n + 2 - 1 2

  D． 3 n + 3 - 1 2
  組卷：81引用：2難度：0.8

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• 3．已知隨機(jī)變量X～N（2，σ²），P（X≤4）=0.8，那么P（2≤X≤4）的值為（　?。?/h2>

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.8
  組卷：237引用：5難度：0.9

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• 4．已知0＜a＜

  1

  3

  ，隨機(jī)變量ξ的分布如表，當(dāng)a增大時(shí)（　?。?br />

  ξ	-1	0	1
  P	a	1 3 - a	2 3

  A．E（ξ）增大，D（ξ）增大	B．E（ξ）減小，D（ξ）增大
  C．E（ξ）增大，D（ξ）減小	D．E（ξ）減小，D（ξ）減小
  組卷：102引用：2難度：0.7

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• 5．已知某同學(xué)在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時(shí)答對(duì)的概率為

  2

  3

  ，在A題答對(duì)的情況下，B題也答對(duì)的概率為

  8

  9

  ，則A題答對(duì)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 7 9
  組卷：176引用：2難度：0.7

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• 6．在用數(shù)學(xué)歸納法求證：（n+1）（n+2）?（n+n）=2ⁿ?1?3?（2n-1），（n為正整數(shù)）的過(guò)程中，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式為（　?。?/h2>

  A．2k+2	B．（2k+1）（2k+2）
  C． 2 k + 2 2 k + 1	D．2（2k+1）
  組卷：125引用：4難度：0.8

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知函數(shù)y=（1-x）f′（x）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
  ①f（x）有極大值f（-2）；
  ②f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)；
  ③f（x）的減區(qū)間是（-2，+∞）；
  ④f（x）有極小值f（1）．
  則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：79引用：2難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步?或證明過(guò)程）

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  x

  2

  ，直線l：y=kx-1．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅱ）求證：對(duì)于任意k∈R，直線l都不是曲線y=f（x）的切線；
  （Ⅲ）試確定曲線y=f（x）與直線l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
  組卷：129引用：6難度：0.1

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• 21．給定項(xiàng)數(shù)為m（m∈N^*，m≥3）的數(shù)列{a_n}，其中a_i∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一個(gè)正整數(shù)k（2≤k≤m-1），若數(shù)列{a_n}中存在連續(xù)的k項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的k項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列{a_n}是“k階可重復(fù)數(shù)列”，例如數(shù)列{a_n}：0，1，1，0，1，1，0．因?yàn)閍₁，a₂，a₃，a₄與a₄，a₅，a₆，a₇按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列{a_n}是“4階可重復(fù)數(shù)列”．
  （Ⅰ）分別判斷下列數(shù)列
  ①{b_n}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
  ②{c_n}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出重復(fù)的這5項(xiàng)；
  （Ⅱ）若數(shù)為m的數(shù)列{a_n}一定是“3階可重復(fù)數(shù)列”，則m的最小值是多少？說(shuō)明理由；
  （Ⅲ）假設(shè)數(shù)列{a_n}不是“5階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng)a_m后再添加一項(xiàng)0或1，均可使新數(shù)列是“5階可重復(fù)數(shù)列”，且a₄=1，求數(shù)列{a_n}的最后一項(xiàng)a_m的值．
  組卷：284引用：7難度：0.7

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