2021-2022學(xué)年陜西省商洛市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一?選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．命題“所有正數(shù)的立方都是正數(shù)”的否定是（　?。?/h2>

  A．所有正數(shù)的立方都不是正數(shù)

  B．存在一個(gè)正數(shù)，它的立方不是正數(shù)

  C．存在一個(gè)非正數(shù)，它的立方不是正數(shù)

  D．不存在一個(gè)正數(shù)，它的立方是正數(shù)
  組卷：8引用：3難度：0.8

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• 2．若

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ，a-b＞0，則（　　）

  A．a(chǎn)＞0＞b	B．a(chǎn)＞b＞0
  C．0＞b＞a	D．無(wú)法判斷a,b的正負(fù)
  組卷：203引用：5難度：0.8

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• 3．已知數(shù)列

  1

  ，-

  1

  ，

  3

  4

  ，-

  1

  2

  ，

  5

  16

  ，

  ?

  ，則這個(gè)數(shù)列的第8項(xiàng)為（　?。?/h2>

  A． - 1 8

  B． - 1 16

  C． - 9 64

  D． - 11 32
  組卷：206引用：3難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=sinx+ax在

  x

  =

  π

  3

  處取得極值，則a=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：135引用：5難度：0.5

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• 5．“

  x

  -

  1

  x

  ≤

  0

  ”是“x（x-1）≤0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：50引用：5難度：0.8

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• 6．已知函數(shù)f（x）=x⁴-3x,則

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  -

  △

  x

  ）

  △

  x

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：413引用：2難度：0.7

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• 7．某學(xué)習(xí)小組研究一種衛(wèi)星接收天線（如圖①所示），發(fā)現(xiàn)其曲面與軸截面的交線為拋物線，在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚焦到焦點(diǎn)處（如圖②所示）．已知接收天線的口徑（直徑）為3.6m,深度為0.6m,則該拋物線的焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為（　　）

  A．1.35m

  B．2.05m

  C．2.7m

  D．5.4m
  組卷：236引用：15難度：0.8

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知焦點(diǎn)為F的拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（2，t）到F的距離是4．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（A，B位于x軸兩側(cè)），C的準(zhǔn)線l′與x軸交于點(diǎn)E，直線OA，OB與l′分別交于點(diǎn)M，N，若|ME|?|NE|=8，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：49引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  1

  a

  ．
  組卷：254引用：6難度：0.5

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