2022-2023學年上海市寶山區(qū)羅南中學九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題。（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列各組圖形一定相似的是（　?。?/h2>

  A．兩個菱形	B．兩個矩形
  C．兩個直角梯形	D．兩個正方形
  組卷：548引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知線段a,b,c,如果a：b：c=1：2：3，那么

  a

  +

  b

  c

  +

  b

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 5 3
  組卷：699引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，已知在平面直角坐標系xOy內(nèi)有一點A（2，3），那么OA與x軸正半軸的夾角α的余切值是（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 3

  C． 3 13 13

  D． 2 13 13
  組卷：632引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  c

  為非零向量，

  a

  =3

  c

  ，

  b

  =-2

  c

  ，那么下列結論中錯誤的是（　?。?/h2>

  A． a ∥ b	B．| a |= 3 2 | b |
  C． a 與 b 方向相同	D． a 與 b 方向相反
  組卷：319引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如表：
  

  x	???	0	1	3	4	5	???
  y	???	-5	- 7 2	- 7 2	-5	- 15 2	???

  根據(jù)表，下列判斷正確的是（　　）

  A．該拋物線開口向上

  B．該拋物線的對稱軸是直線x=1

  C．該拋物線一定經(jīng)過點（-1，- 15 2 ）

  D．該拋物線在對稱軸左側部分是下降的
  組卷：863引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB和AC邊上且DE∥BC，點M為BC邊上一點（不與點B、C重合），聯(lián)結AM交DE于點N，下列比例式一定成立的是（　　）

  A． AD AN = AN AE

  B． DN NE = BM CM

  C． DN BM = AE EC

  D． DN MC = NE BM
  組卷：899引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題。（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，那么

  x

  +

  y

  x

  =

  ．
  組卷：594引用：12難度：0.8

  解析

• 8．已知線段AB=8cm,點C在線段AB上，且AC²=BC?AB，那么線段AC的長

  cm.
  組卷：201引用：5難度：0.8

  解析

三、解答題。（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax²+bx+6與x軸交于點A（-2，0）和點B（6，0），與y軸交于點C，頂點為D，聯(lián)結BC交拋物線的對稱軸l于點E．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）聯(lián)結CD、BD，點P是射線DE上的一點，如果S_△PDB=S_△CDB，求點P的坐標；
  （3）點M是線段BE上的一點，點N是對稱軸l右側拋物線上的一點，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點M的坐標．
  組卷：695引用：3難度：0.3

  解析

• 25．如圖，已知△ABC，點E在邊AC上，且∠BAC=∠CBE，過點A作BC的平行線，與射線BE交于點D，聯(lián)結CD．
  （1）求證：AB²=BE?BD；
  （2）如果AB=4，cos∠ABC=

  1

  4

  ．
  ①當BE=BC，求CE的長；
  ②當AB=DC時，求∠BAC的正弦值．
  組卷：523引用：3難度：0.3

  解析