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2022-2023學(xué)年江蘇省南通中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、選擇題（共8小題，滿(mǎn)分40分，每小題5分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1．sin²75°-sin²15°的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：271引用：4難度：0.8
解析
2．已知兩個(gè)向量
a
=
（
1
，
2
）
，
b
=
（
-
x
,
1
）
，若
a
∥
b
，則x的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
組卷：40引用：2難度：0.9
解析
3．若角α的終邊所在直線過(guò)點(diǎn)P（2，4），則tan2α的值為（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
4
3
D．
-
4
3
組卷：34引用：2難度：0.8
解析
4．已知△ABC的面積為
5
3
，
A
=
π
6
，AB=5，則BC=（　　）
A．
2
3
B．
2
6
C．
3
2
D．
13
組卷：298引用：6難度：0.9
解析
5．小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為
（
15
3
-
15
）
m
，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，教堂頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，則小明估算索菲亞教堂的高度為（　?。?/h2>
A．20m B．30m C．
20
3
m D．
30
3
m
組卷：59引用：1難度：0.5
解析
6．在△ABC中，若2a-b=2ccosB，cosA+cosB=1，則△ABC一定是（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．無(wú)法確定
組卷：97引用：3難度：0.5
解析
7．若sin（α+β）+cos（α+β）=2
2
cos（α+
π
4
）sinβ，則（　　）
A．tan（α-β）=1 B．tan（α+β）=1
C．tan（α-β）=-1 D．tan（α+β）=-1
組卷：6023引用：13難度：0.6
解析

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四、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）

21．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min,山路AC長(zhǎng)為1260m,經(jīng)測(cè)量，cosA=
12
13
，cosC=
3
5
．
（1）求索道AB的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？
（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
組卷：1601引用：59難度：0.5
解析
22．如圖，A，B是單位圓上的相異兩定點(diǎn)（O為圓心），且∠AOB=θ（θ為銳角）．點(diǎn)C為單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段AC交線段OB于點(diǎn)M．
（1）求
OA
?
AB
（結(jié)果用θ表示）；
（2）若θ=60°
①求
CA
?
CB
的取值范圍；
②設(shè)
OM
=
t
OB
（0＜t＜1），記
S
△
COM
S
△
BMA
=f（t），求函數(shù)f（t）的值域．
組卷：1597引用：18難度：0.1
解析