2022-2023學年河南省南陽一中高三（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B=

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，2]

  B．[-1，3]

  C．（1，2]

  D．[2，3]
  組卷：34引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知命題p：在△ABC中，若

  A

  ＞

  π

  4

  ，則

  sin

  A

  ＞

  2

  2

  ，命題q：?x＞-1，x≥ln（x+1）．下列復合命題正確的是（　?。?/h2>

  A．p∧q

  B．（￢p）∧（￢q）

  C．（￢p）∧q

  D．p∧（￢q）
  組卷：14引用：5難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，“tanAtanB=1”是“sin²A+sin²B=1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：138引用：5難度：0.6

  解析

• 4．設正項等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，S₈=2S₇+2，則a₂=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：789引用：8難度：0.5

  解析

• 5．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）為偶函數(shù)，且當0＜x≤2時，f（x）=log₂2x,則f（2022）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．-1

  D．1
  組卷：72引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  ?

  sin

  （

  π

  2

  +

  6

  x

  ）

  4

  x

  -

  1

  ，則f（x）的圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設a=ln15-ln14，b=

  15

  196

  ，

  c

  =

  tan

  （

  15

  196

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：40引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 21．設m為實數(shù)，函數(shù)f（x）=lnx+mx.
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）當m=e時，直線

  y

  =

  ax

  +

  b

  2

  是曲線y=f（x）的切線，求a+b的最小值；
  （Ⅲ）若方程f（x）=（m+1）x+n-2（n∈R）有兩個實數(shù)根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＞e.
  （注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：228引用：7難度：0.3

  解析

• 22．如圖，在極坐標系Ox中，點A（4，π），曲線M是以OA為直徑，O₁為圓心的半圓，點B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．
  （1）當∠AOB=

  π

  6

  時，求B，C兩點的極坐標；
  （2）當點B在曲線M上運動時，求D點軌跡的極坐標方程．
  組卷：220引用：9難度：0.7

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