2019-2020學(xué)年四川省成都市石室中學(xué)高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共12小題；共60分）

• 1．設(shè)集合A={x|（x-1）（x+2）＜0}，集合B={x|-1＜x＜3}，則A∪B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜2}

  D．{x|-1＜x＜3}
  組卷：60引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₂=10，a₃+a₄=60，則a₇+a₈=（　?。?/h2>

  A．110

  B．160

  C．360

  D．2160
  組卷：793引用：4難度：0.6

  解析

• 3．已知α，β為平面，a,b,c為直線，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)?α，若b∥a,則b∥α

  B．α⊥β，α∩β=c,b⊥c,則b⊥β

  C．a(chǎn)⊥b,b⊥c,則a∥c

  D．a(chǎn)∩b=A，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β
  組卷：228引用：3難度：0.7

  解析

• 4．與直線2x+y-1=0的距離等于

  5

  5

  的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y=0	B．2x+y-2=0
  C．2x+y=0或2x+y-2=0	D．2x+y=0或2x+y+2=0
  組卷：366引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知：

  a

  =

  （

  cos

  2

  α

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  2

  sinα

  -

  1

  ）

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  2

  5

  ，則

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 2 7

  D． 1 7
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  2160

  25

  -

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則滿足a_n+1＜a_n的n的最大值為（　?。?/h2>

  A．11

  B．12

  C．13

  D．24
  組卷：393引用：1難度：0.6

  解析

• 7．若正數(shù)x,y滿足x+3y=2xy,則3x+y的最小值是（　?。?/h2>

  A． 6 3

  B． 4 3

  C．10

  D．8
  組卷：387引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題；共70分）

• 21．已知四邊形ABCD為直角梯形，∠BCD=90°，AD||BC，且AD=3，BC=2CD=4，點E，F(xiàn)分別在線段AD和BC上，使四邊形FEDC為正方形，將四邊形ABFE沿EF翻折至使∠B'FC=60°．
  
  （1）若線段BF中點為M，求翻折后形成的多面體B'A'MCD的體積；
  （2）求直線A'B'與平面FEDC所成角的正弦值．
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=3，a_n=a_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項；
  （2）若b_n=n（a_n-1）（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；
  （3）設(shè)c_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，T_n=2c₁+2²c₂+…+2ⁿc_n（n∈N^*），求證：

  2

  15

  ≤

  T

  n

  ＜

  1

  3

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：645引用：5難度：0.7

  解析