2022-2023學年北京市懷柔區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．若1、x、2成等差數(shù)列，則（　?。?/h2>

  A． x = 3 2

  B．x=3

  C．x=2

  D． x =± 2
  組卷：287引用：5難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  在x=2處的切線斜率為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． 3 4

  C． 5 4

  D．5
  組卷：310引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx,f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則（　　）

  A．f′（x）=sinx+cosx	B．f′（x）=sinx-cosx
  C．f′（x）=-sinx+cosx	D．f′（x）=-sinx-cosx
  組卷：163引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一個袋中裝有大小相同的3個白球和2個紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 3 10

  C． 3 5

  D． 1 2
  組卷：300引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則f（x）（　?。?br />

  A．既有極小值，也有極大值

  B．有極小值，但無極大值

  C．有極大值，但無極小值

  D．既無極小值，也無極大值
  組卷：342引用：3難度：0.8

  解析

• 6．將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)拋擲4次，記X為“正面朝上”出現(xiàn)的次數(shù)，則隨機變量X的均值E（X）=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：262引用：3難度：0.8

  解析

• 7．在數(shù)列{a_n}中，若a₁=-1，

  a

  n

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ?

  2

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則a₁₀=（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D．2
  組卷：223引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax²+lnx.
  （1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若對任意x∈（0，+∞），

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  1

  2

  恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：216引用：2難度：0.5

  解析

• 21．定義：若對任意正整數(shù)n,數(shù)列{a_n}的前n項和S_n都是整數(shù)的完全平方數(shù)，則稱數(shù)列{a_n}為“完全平方數(shù)列”．
  （1）若數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  =

  1 ， n = 1

  3 n - 1 ， n ≥ 2 ， n ∈ N *

  ，判斷{a_n}是否為“完全平方數(shù)列”；
  （2）若數(shù)列{b_n}的前n項和

  T

  n

  =

  （

  n

  -

  t

  ）

  2

  （t是正整數(shù)），那么是否存在t,使數(shù)列{|b_n|}為“完全平方數(shù)列”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
  （3）試求出所有為“完全平方數(shù)列”的等差數(shù)列的通項公式．
  組卷：92引用：3難度：0.3

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